小专题培优15 五大常见相似模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!众相原创!赋能中考!河北数学 !% !!! 五大常见相似模型 !"# 年 "# 考#$#$%!$)$$#$$!"*!$"$$#$$!$)!$"$$#$"!*$$#$"!$)" 类型 ! 2字型!"# 年 - 考#$#$%!$)!$"$$#$$!$)!$"$$#$"!*$$#$"!$)!" !!如图#在 , )*+中#,#-分别是边)*#)+上的点#且,- ' *+!若 ,-($#*+()#),( ' % #求)*的长! 第 " 题图 变式 !!!!如图#在 , )*+中#,#-分别是边 )*#)+上的点#且 变式 "!" 题图 & ,-+. & *("*#<!求证( , ),- /, )+*! 变式 !!"!源于人教九下7%'例 $ 如图#在CD , )*+中# & +(1#<# -是)+上一点#-, - )*于点,!若,-($#*+()#),(%#求)* 变式 "!$ 题图 的长! $模型特点% 有一个公共角&公共角的两边 分别在同一条直线上! $解题策略% "!隐藏条件#公共角相等) $!找平行线或另一组等角或 公共角的两边对应成比例 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! 类型 " 母子型 第 $ 题图 "!如图#在 , )*+中#,是)*边上的点# & *( & )+,#)+A)*("A$#则 , ),+与 , )+*的 周长比是 $!!% 2!"A槡$!!!!!!!4!"A$ 5!"A% 6!"A& 变式 "!!!如图#在 , )*+中#,是)*边上的点#且满足*+$ (*,, )*!求证( , +,* /, )+*! 变式 $!" 题图 $模型特点% 有一个公共角&公共角的一边 重合&另一边在一条直线上! $解题策略% "!隐藏条件#公共角相等) $!找另一组等角或公共角的 两边对应成比例 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! *( !第四单元!三角形! 类型 # * 字型!"# 年 & 考#$#$%!$)!$"$$#$$!"*!$"$$#$"!$)"" #!如图#网格中每个小正方形的边长均为 "#)#*#+#,四点均在格 第 % 题图 点上#)*与+,相交于点 -#则 , ),-$图中阴影 部分%的面积是 $!!% 2! "* ' !!!!!!!!!!4! * ' 5! "' & 6! ' $ 变式 #!!!如图#)*与+,相交于点-#),(&#,-($#)-(%#+-( )#*-(&! $"% , )-,与 , +-*是否相似' 为什么' $$%求*+的长! 变式 %!" 题图 变式 #!"!源于北师九上71" 第 ' 题 如图#为了测量一个大峡谷 的宽度#位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一 个特别明显的标志点)#再在他们所在的这一侧选点*#+#,#使 得+, - )+#,* - +,#然后确定 )*和 +,的交点 -!测得 +-( "$ 0#,-() 0#*,(' 0#你能帮助他们算出峡谷的宽)+吗' 变式 %!$ 题图 变式 #!#!如图#)*与+,相交于点-#)+(),#+,恰好是 & )+* 的平分线!求证( , )-, /, *-+! 变式 %!% 题图 $模型特点% 有一组对顶角! $解题策略% "!隐含条件#对顶角相等) $!找平行线或另一组等角或 对顶角的两边对应成比例 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! !( !众相原创!赋能中考!河北数学 类型 $ 旋转相似模型 $!如图#将 , )*+绕点)顺时针旋转 ! $ ! 为锐角%得到 , ),-#点 ,与点*对应#连接*,#+-!求证( , )*, /, )+-! 第 & 题图 变式 $!!!如图 "#在 , )*+中#点 ,#-分别是 )*#)+边上的点# ,- ' *+#将 , ),-绕点)逆时针旋转 ! $ ! 为锐角%至如图 $ 所 示的位置#连接*,#+-!求证( , )*, /, )+-! !! 变式 &!" 题图 变式 $!"!如图 "#四边形)*+,是正方形#-是对角线 )+上一点 $不与点)&+重合%#过点 -作 -. ' +,#交 *+于点 .#作 -? ' *+#交+,于点?!将四边形-.+?绕点+顺时针旋转 ! $ ! 为锐 角%至如图 $ 所示的位置#连接)-#,?#求 )- ,? 的值! !!