小专题培优12 与中点相关的四大常早模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!第四单元!三角形! !" !!! 与中点相关的四大常见模型 !!!!!!!! !"# 年 ' 考#$#$%!""" 类型 ! 线段双中点模型 !!如图#点+在线段)*上#点:#;分别是)+#*+的中点#设)+. *+(2#则:;的长度是 $!!% 第 " 题图 23$2!!!!432!!!!53 " $ 2!!!!63 " & 2 "!如图#已知点 +为线段 )*上一点#)+("$ B0#+*(* B0#,#- 分别是)+#)*的中点!求( $"%求),的长度& $$%求,-的长度& $%%若点:在直线)*上#且:*() B0#求):的长度! 第 $ 题图 $模型特点% 两条线段在同一直线上且有 一个共同的端点&求两中点的 距离! $解题策略% "!根据线段中点的定义得到 线段之间的数量关系&求出待 求线段的长度) $!当没有明确给出点的位置 时&通常需要分类讨论&避免 漏解 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! 类型 " 中位线模型!"# 年 % 考" #!如图#在 , )*+中#点 ,#-#.分别是 *+#)*#)+的中点!如果 , )*+的周长为 $##那么 , ,-.的周长是 $!!% 第 % 题图 23'!!!!43"#!!!!53"'!!!!63$# $!如图#在四边形)*+,中#-#.分别是,+#),的中点#-. - )*! 若*+("%#)*('#则-.的长度为 $!!% 第 & 题图 23) 43' 53& 63% $模型特点% 如图&,&-分别是 )*&)+的 中点&连接 ,-&则 ,- ' *+& 且,-( " $ *+! $解题策略% "!当已知三角形两边的中点 时&连接两中点 !构造辅助 线") $!根据三角形的中位线定理 进行相关计算 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! "& !众相原创!赋能中考!河北数学 类型 # 中线模型!"# 年 $ 考#$#$%!""" %!如图#在 , )*+中#)*()+('#*+()#点 :为 *+边的中点# :; - )+于点;#则:;的长度为!!!!! 第 ' 题图 &!如图#在 , *+,和 , *+-中# & *,+( & *-+(1#<#1为 *+的 中点#*,#+-相交于点)# & *)+("$#<!求证(,-(1-! 第 ) 题图 $模型特点% 如图 "& , )*+为等腰三角 形&,是底边 *+的中点&连 接 ),& 则# ! " " ), 平 分 & *)+)!$"), - *+)!%"*, (+,! 图 " ! 图 $ 如 图 $& 在 CD , )+* 中& & )+*(1#<&,是斜边 )*的 中点&连接 +,&则 +,(),( *,( " $ )*! $解题策略% "!当已知等腰三角形底边的 中点时&连接顶角顶点与该中 点!构造辅助线") $!当已知直角三角形斜边的 中点时&连接直角顶点与该中 点!构造辅助线") %!根据等腰三角形'三线合 一(*直角三角形的斜边中线 定理进行相关计算*证明 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! 类型 $ 倍长中线模型 '!如图#在 , )*+中#)*('#)+(%#则中线),的取值范围为!!!!! 第 - 题图 (!如图#已知+,()*# & *,)( & *),#)-是 , )*,的中线!求证( & +( & *)-! 第 * 题图 $模型特点% 将三角形的中线延长一倍&构 造全等三角形! $解题策略% "!当题中已知中线&且所要求 的线段或角与题中已知的线 段和角无法转化到同一个三 角形中时&通常需要构造'倍 长中线(!作辅助线") $!根据三角形中线的定义*对 顶角相等及所作的等线段&证 明三角形全等&进而求解 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! && 小专题培优12与中点相关的四大常见模型 1.C 4 5.证明：如解图，过点P分别作PQ1 2解：1)D是AC的中点，AD=C=6(m) AB于点Q.PN⊥BC于点N,PM⊥ (2)AB=AC+BC=12+8=20(em), AC于点M, E是AB的中点AB=方A=0(m, ,∠1=∠2，∠3=∠4 .PO=PN.PN PM. 由(1)得AD=6cm,.DE=AE-AD=10-6=4(cm ∴PQ=PM. (3)当M在点B的右侧时，AM=AB+MB=20+6= PQ⊥AB,PM⊥A