小专题培优9、10 二次函数的最值问题 二次函数综合-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!众相原创!赋能中考!河北数学 * !!! 二次函数的最值问题 !!!!!!!! !%' 年 ) 考" 解决二次函数的最值问题时)通常会用到分类讨论思想! #%$若自变量的取值范围未限定)则在对称轴处取得最值)此时需要由二次项系数 & 的符号来确 定是最大值还是最小值(若 &的符号未知)则需要分类讨论! ! 二次项系数大于 '( " 二次项系数 小于 '! ##$若自变量的取值范围被限定)且自变量的取值范围或二次函数解析式中含有参数时)通常需 要分类讨论! ! 自变量的取值范围全部落在对称轴的左侧( " 自变量的取值范围全部落在对称轴 的右侧( # 对称轴在自变量的取值范围内! !!!!!!!!!!!!!!!!!!#'#) 杭州"设二次函数 #&&#"$($ #"$ ($)$#& 1'!(!)是实数$!则 #!!$ *-当)&# 时!函数#的最小值为$& .-当)&# 时!函数#的最小值为$#& /-当)&( 时!函数#的最小值为$& 2-当)&( 时!函数#的最小值为$#& (!!#'#) 泰安"二次函数 #&$"# $)""( 的最 大值是!!!!! "!当 & ) " ) & "# 时!二次函数#&"# $(""( 的 最小值为 %!则 &的值为!!!!! #!二次函数#&"# "#&""&在$% ) " ) # 上有最 小值$(!则 &的值为!!!!! $!如图!5是抛物线#&$"# """# 在第一象限 上的点!过点5分别向"轴和#轴引垂线!垂 足分别为%!0!则四边形7%50周长的最大值 为!!!!! 第 , 题图 %!!#'%5 河北 %8 题改编"定义符号;DE0&!'1的 含义为"当 & ' '时 ;DE0&!'1 &'%当 & 0'时 ;DE0&!'1 &&!如";DE0%! $)1 &$)!;DE0 $(! $#1 &$(!则 ;DE0 $"# "%! $"1的最大值 是!!!!!! &!已知函数#&$"# "'""$#'!$为常数$的图 象经过点#'! $)$!# $3! $)$! #%$求'!$的值! ##$当$( ) " ) ' 时!求#的最大值! #)$当( ) " ) ' 时!若#的最大值与最小值之 和为 #!求(的值 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %* !第三单元!函!数! !+ !! 二次函数综合 ! !%' 年 3 考##'#)!#)$#'#%!#," !!!!!!!!!!!!!!!!!与反比例函数综合%整点问题 !#'%5 河北 %, 题 # 分"如图!若抛物线#&$"# ") 与"轴围 成封闭区域#边界除外$内整点#点的横+纵坐 标都是整数$的个数为)!则反比例函数#& ) " #"1'$的图象是 #!!$ ! * !!! . ! / !!! 2 第 % 题图 !!! 第 # 题图 (!交点问题如图!已知%#'!#$!0##!#$!1# $%! '$!抛物线 #&&#"$A$ # ")过点 1!顶点 ; 位于第一象限且在线段%0的垂直平分线上! 若抛物线与线段%0无公共点!则)的取值范 围是 #!!$ *!' 0)0# .!' 0)0# 或)1 4 ) /!)1槡5 2!' 0)0# 或)1槡5 "!与一次函数综合%交点问题 !#'#) 廊坊模拟" 用绘图软件绘制抛物线("#&$"# $#"") 与 动直线>"#&&相交于两点!图 % 为 & &) 时的 视窗情形! #%$求图 % 中%!0两交点之间的距离! ##$如图 #!将图 % 中的直线 >绕点 0旋转得 到>6!且>6经过抛物线 (与 "轴的交点 1!; 为抛物线 01段上一动点!过点 ;作 ;< . #轴与01交于点<!求;<的最大值! #)$视窗的大小不变!但其可视范围可以变 化!且变化前后原点 7始终在视窗中心#例 如)将图 % 中坐标系的单位长度变为原来的 % # )如图 ))其可视范围就由 $3 ) " ) 3 及 $( ) # ) ( 变成了 $%# ) " ) %# 及 $4 ) # ) 4$!若>与(的交点分别是点 5和 ?#(!&$! 为能看到抛物线(在点5!?之间的一整段图 象!需要将图 % 中坐标系的单位长度至少变为 原来的 % ) !求整数)的值! 图 % ! 图 # 图 ) 第 ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !