小专题培优8 求函数解析式的方法-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!众相原创!赋能中考!河北数学 ) !!! 求函数解析式的方法 !%' 年 %) 考##'#)!%5$#'#)!#,$#'##!#,!%"$#'#%!#,!#"" !!待定系数法求函数解析式 #%$步骤!设解析式 * 代点 * 解方程#组$ * 得解析式! ##$所设解析式的形式! 函数类型 一次函数 反比例函数 二次函数 所设解析式形式 #&)""'#) " '$ #& ) " #) " '$ #&&" # "'""$#& " '$ 特别地)对于二次函数)当已知下列条件时)设其他形式的解析式)求解起来更为便捷! 已知条件 应设解析式 顶点在原点 #&&" # #& " '$ 对称轴是#轴#或顶点在#轴上$ #&&" # "$#& " '$ 顶点在"轴上 #&&#"$A$ # #& " '$ 抛物线过原点 #&&" # "'"#& " '$ 顶点坐标#A))$ #&&#"$A$ # ")#& " '$#顶点式$ 抛物线与"轴的两个交点坐标#" % )'$)#" # )'$ #&&#"$" % $#"$" # $#& " '$#交点式$ (!根据平移求函数解析式 !!!!! !平移前的解析式 平移后的解析式 !!!!!! 平移方式!!!!!!!!! 一次函数 #&)""'!) " '" 二次函数 #&&!"$A" # ")!& " '" 规律 向左平移(个单位长度 #&)#""($ "' #&&#"$A "($ # ") 向右平移(个单位长度 #&)#"$($ "' #&&#"$A $($ # ") 向上平移(个单位长度 #&)""'"( #&&#"$A$ # ")"( 向下平移(个单位长度 #&)""'$( #&&#"$A$ # ")$( 左加右减 #只给"加减$ 上加下减 #给整体加减$ !!!!!!!!!!!!!!!! !请写出一个开口向下!对称轴为直线 "&) 的 抛物线的解析式!!!!!!!! (!已知直线经过点%#%!'$和点0#)!#$!则该直 线的解析式为!!!!!!!!将该直线向 上平移 , 个单位长度后!得到的直线的解析式 为!!!!!!!将该直线向右平移 ) 个单位 长度后!得到的直线的解析式为!!!!!! "!已知抛物线的顶点坐标为# $%!($!且过点 ##! $,$!则该抛物线的解析式为!!!!! 将其向下平移 ) 个单位长度!得到的抛物线的 解析式为!!!!!!!! #!!#'#) 益阳"我们在学习一次函数(二次函数 图象的平移时知道"将一次函数#&#"的图象 向上平移 % 个单位长度得到 #&#""% 的图 象%将二次函数 #&"# "% 的图象向左平移 # 个单位长度得到#&#""#$ # "% 的图象!若 将反比例函数#& 3 " 的图象向下平移 ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 个单位 #* !第三单元!函!数! 长度!如图所示!则得到的图象对应的函数表 达式是!!!!! 第 ( 题图 $!已知二次函数的图象经过#'!'$!#)!'$!#%! $($三点!则该函数的解析式为!!!!! %!小聪在画一个二次函数的图象时!列出了下面 几组#与"的对应值" ! ' ' % # ) ( , ' " ' , ' $) $( $) ' ' 该二次函数的解析式是!!!!! &!已知某函数的图象经过%##!3$!0# $3! $#$ 两点!几名同学给出了如下四个推断" 甲"若该函数的图象为直线!则此函数的图象 与直线#&$"平行% 乙"若该函数的图象为双曲线!则点#)!($也 在此函数图象上% 丙"若该函数的图象为抛物线!且开口向下! 则此函数图象一定与#轴的负半轴相交% 丁"若该函数的图象为抛物线!且开口向上! 则此函数图象的对称轴在直线 "&$# 的 左侧! 推断合理的是!!!!!! )!已知一次函数#&)""'的图象与反比例函数 #& ( " 的图象相交于%# $%!#$!0##!8$两点! 求反比例函数和一次函数的解析式! *!根据下列条件!求二次函数的解析式! #%$图象经过点# $%!)$!#%!)$!##!3$% ##$抛物线的顶点坐标为# $%!8$!并且与 # 轴交于点#'! $4$% #)$抛物线的对称轴是直线"&%!与"轴的一 个交点为# $#!'$!与#轴交于点#'!%#$% #($图象顶点坐标是##! $,$!且过原点% #,$图象与"轴的交点坐标是# $%!'$!# $)! '$且函数有最小值$,% #3$当 "&# 时!函数的最大值是 %!且图象与 "轴两个交点之间的距离为 # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !