第一节 统计-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

!!! ! 第八单元/统计与概率 众相原创!河北数学 第一节!统!计 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 统计调查!"# 年 " 考# !特别提醒"在整理数据时"要注意将数据有序) ------ 无遗漏地进行归类并填入表格!整理完成后"可 根据各组数量和等于数据总量进行检查! 知识点 " 调查方式 类别 定义 适用范围 全面 调查 考察 ! !!!!的调查!也称普查 调查范围小!调查不具有破坏性!意义重大!数据要 求准确'全面!如乘飞机安检 抽样 调查 只抽取 " !!!!进行调查!然后根 据调查数据推断全体对象的情况 所调查对象涉及面大'范围广'受条件限制'具有破 坏性等!如检测一批家用汽车的抗撞击能力 !特别提醒"在抽样调查时"一般使用简单随机抽样法" ----------------- 即总体中的每一个个体都有相等的机 ---- 会被抽到的抽样方法! 知识点 # 总体#个体#样本#样本容量!"# 年 3 考# !!定义 $"%总体&考察对象的全体! $$%个体&组成总体的每一个对象! $%%样本&从总体中抽取的一部分个体! $3%样本容量&样本中包含的个体的数目!$注意' --------- 样本容量没有单位% "!举例 某学校想了解九年级 " <## 名学生的心理健康评估报告!从中随机抽取了 %## 名学生的心理 健康评估报告进行统计分析!在该事件中!总体是 # !!!!!!!!!!!!!!!!!! 个体是 $ !!!!! ! !!!!!!!!!样本是 % !!!!!!!!! ! !!!!!! 样本容量是 & !!!!!!!!! !特别提醒"抽样调查的样本选取要具有代表性"样本容量要适当! #*! 众相原创!河北数学 知识点 % 频数与频率!"# 年 " 考# 频数 概念 统计时!落在各小组内的数据的 ' !!!! 特点 各小组的频数之和等于数据的总数 频率 概念 各小组的频数与数据总数的 ( !!!!!即频率) 该组频数 数据总数 特点 各小组的频率之和等于 ) !!!! 知识点 & 样本估计总体 当样本选取合适时!我们可以用样本的特征$平均数)百分比等%估计总体的特征$平均数)百 分比等%! !特别提醒"样本估计总体时"样本容量越大"估计越准确! 知识点 ' 平均数#中位数#众数#方差!"# 年 "& 考"$#$%!$$$$#$$!"3$$#$$!$"# !!平均数 求法 $"%算术平均数"A) " 4 $A " 1A $ 1( 1A 4 % $$%加权平均数"A) " 4 $A " B " 1A $ B $ 1( 1A C B C %!其中B " !B $ !(!B C 分别表示A " !A $ !(!A C 出现 的次数!4 )B " 1B $ 1( 1B C 特点 $"%一组数据只有 " 个平均数!平均数不一定是该组数据中的数# $$%反映一组数据的一般水平# $%%容易受最大或最小数据的影响 应用 根据两组数据的平均数评价哪组数据的整体水平好 "!中位数 求法 第 " 步&将一组数据按 * !!!!的顺序排列#$注意'勿遗忘第 " 步% 第 $ 步&如果数据的个数为奇数!则中位数是 +,- !!!!!!!!# 如果数据的个数为偶数!则中位数是 +,0 !!!!!!!!!! 特点 $"%一组数据只有 " 个中位数!中位数不一定是该组数据中的数# $$%反映一组数据的集中趋势# $%%同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值!中位数不变 应用 判断某个数据在该组数据中所处的位置!比中位数大!处于前 <#D#比中位数小!处于后 <#D #!众数 定义 一组数据中出现次数 +,1 !!!!的数据 特点 $"%一组数据的众数可能不止 " 个!也可能没有# $$%一定是该组数据中的数# $%%反映一组数据的集中程度 应用 在统计中!*最受欢迎+*最满意+*最受关注+等都与众数有关 $*! 众相原创!河北数学 %!方差 定义 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数!即 E$ ) " 4 -$A " ;A% $ 1$A $ ;A% $ 1( 1 $A 4 ;A% $ .!其中A是平均数!E$ 是方差 特点 反映一组数据波动大小$离散程度%"方差越大!数据的波动越大!越 +,2 !!!!#方差越小! 数据的波动越小!越 +,3 !!!! 应用 在几组数据的平均数相同的情况下!比较这几组数据的 +,4 !!!! &!数据变化对平均数#方差的影响 数据 平均数 方差 A " !A $ !(!A 4 A E $ A " 1F!A $ 1F!(!A 4 1F A1F E $ &A " !&A $ !(!&A 4 &A +,5 !!!! &A " 1F!&A $ 1F!(!&A 4 1F +,6 !!!! +,7 !!!!