第五节 分式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第五节!分!式 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 分式的相关概念及基本性质!"# 年 " 考" "!概念 一般地(如果%(&表示两个整式(并且&中含有字母(那么式子 % & 叫做分式!分式 % & 中(%叫做 分子(&叫做分母! #!与分式有关的三个条件 ""#分式 % & 有意义的条件% ! !!!!$ "%#分式 % & 无意义的条件% " !!!!$ "&#分式 % & 的值为 # 的条件% # !!!!!!!! $!基本性质 分式的分子与分母乘"或除以#同一个 % !!!!的整式(分式的值 & !!!!!即 % & + %*+ &*+ "用于通分#( % & + %A+ &A+ "+ ' ##"用于约分#(其中%(&(+是整式! %!约分#把一个分式的分子与分母的公因式约去! 最简分式#分子与分母没有 ' !!!!的分式! !特别提醒"分式的约分%一般要约去分子和分母的所有公因式%使所得结果成为最简分式或 者整式! &!通分#把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式! !特别提醒"通分的关键是找最简公分母! 寻找最简公分母的方法##"$分母中能分解因式的%先分解因式&#%$取各分母所有因式的最高 次幂的积#数字因式取它们的最小公倍数$作为公分母!如" " - % /" 与 % -#-0"$ 的最简公分母是 -#-0"$#-/"$! 知识点 # 分式的运算!"# 年 2 考#%#%&!&$%#%%!2$%#%"!"." "!乘除运算法则 乘法运算 分式乘分式(用分子的积作为积的分子(分母的积作为积的分母!即 # $ * ( ) + #*( $*) 除法运算 分式除以分式(把除式的分子!分母颠倒位置后(与被除式相乘!即 # $ A ( ) + ( !!!!!+ #*) $*( ! 乘方运算 " # $ # ' + ) !!!! !! 众相原创!河北数学 #!加减运算法则 ""#同分母分式相加减(分母 * !!!!(把分子相 + !!!!!即 # ( < $ ( + ,-. !!!!$ "%#异分母分式相加减(先通分(变为同分母分式(再加减!即 # $ < ( ) + #) $) < ,-/ !!!! + ,-0 !!!!! $!分式混合运算的步骤 ""#观察分子!分母能否分解因式(若能(需先分解因式(后约分$ "%#先乘方(再乘除(然后加减!若有括号(先算括号里面的(同级运算要从左往右依次进行! !特别提醒"#"$化简求值类题型一定要做到(先化简%再求值)& #%$分数线有括号的作用%若括号前为( /)%去括号时%括号内的每一项都要记得变号& #&$必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为 #& #$$注意化简结果应为整式#不含括号$或最简分式& #.$进行分式的加减运算时%注意要与解分式方程区别开来%不要(去分母)! 二阶! 随堂必练经典题 "!下列各式中(属于分式的是!!!!!!(属于最简分式的是!!!!"填序号#! ! % - $ " -/%/ & $ # %-/" - $ % " % "-0/#$ & " $ $ ' - % /" -0" $ ( & *- ! #!一题多点对于分式 -/. & /- (有意义的条件是!!!!(无意义的条件是!!!!(值为 # 的条件 是!!!!! $!%%#%# 河北 :题改编&下列分式变形% ! $ # + $0" # 0" $ " $ # + $/" # /" $ # $/% # + %$/$ %# $ % # # /" + # % # % /" ! 其中正确的是!!!!!"填序号# %!化简下列各式%""# &- % / 2- +!!!!$!!!!"%# - % /$- - % /1-0"* +!!!!$ "&# $/ &- * &- % %/ +!!!!$ "$# -/" - A - % /" - % +!!!!$ ".# %- -/& / -0& -/& +!!!!$ "*# %- - % /" 0 " " /- +!!!!$ ":# -/& - % 0$-0$ * - % /$ -/& 0 % -0% +!!!!$ "1#"" 0 % # /" # A # % 0%# 0" # % /# +!!!!! &!自主选择先化简%" &- -/% / - -0% # A - - % /$ (再在/%(#("(% 中选一个合适的数代入求值! 温馨提示! 请完成分层进阶练习册;"$ 3". 习题 "! 众相原创!河北数学 !"#$%& !"#$%&' 数与式 #! 课堂精讲册 第一单元数与式 (2):1÷2×6=3,.3☐9=-6，∴☐内是- (3)-20. 第一节实数及其相关概念 第四节 整式（含因式分解） ①有理数②