第四节 整式(含因式分解)-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第四节!整式!含因式分解" 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 代数式!"# 年 "1 考#%#%&!"$%#%&!"1$%#%&!%"!""$%#%%!"2$%#%%!%#!""$%#%"!":!""$%#%"!%#" "!列代数式 列代数式的关键是找出问题中的数量关系(再用含有数字!字母和运算符号的式子表示出来! !特别提醒"#"$要牢记一些常用公式"三角形的面积+ " % 7底7高&平行四边形的面积+底7 高&路程+速度7时间&总价+数量 7单价&售价 +标价 7折扣!#%$要抓住关键词语%如"大* 小*多*少*倍*增长*下降等! #!代数式求值 定义 用数字代替代数式里的字母(按照代数式中的运算关系计算得出结果 常用方法 ""#直接代入法' "%#整体代入法# 步骤一#观察已知条件和所求代数式的关系$ 步骤二#将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系(一般会用到提公因式 法!平方差公式!完全平方公式$ 步骤三#把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 知识点 # 整式的相关概念 单项式 由数或字母的积组成的式子!"单独的一个数或一个字母也是单项式# ""#系数#单项式中的数字因数$ "%#次数#一个单项式中(所有字母的指数的 ! !!!!!! 如%单项式/%#$% 的系数是 " !!!!(次数是 # !!!! 多项式 几个单项式的和! ""#项#多项式中的每个单项式"包括前面的符号#$"其中不含字母的项叫做 % !!!!# "%#次数#多项式里( & !!!!!的次数! 如%多项式 #&$0&$% /"的项数是 ' !!!!(次数是 ( !!!!(常数项是 ) !!!! 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母相同(并且相同字母的指数也相同的项"几个常数项也是同类项# 知识点 $ 整式的运算!"# 年 %" 考#%#%&!*$%#%&!%"$%#%%!"$%#%%!"2!%"$%#%"!%" "!整式的加减"实质"合并同类项# 运算法则 几个整式相加减(如果有括号就先去括号(然后再合并同类项 合并同类项 把各同类项的 * !!!!相加减(字母连同它的指数 + !!!!! 如%&#%$0%#%$+ ,-. !!!! ( 众相原创!河北数学 续表 去括号法则 括号前是& 0'(去括号时(括号内各项不变号!如%# 0"$0(# +# ,-/ !!!!$ 括号前是& /'(去括号时(括号内每一项都变号!如%# /"$0(# +# ,-0 !!!!! 口诀%& 0'不变(& /'变 #!幂的运算 同底数幂相乘 底数不变(指数 ,-1 !!!!(即 #**#' + ,-2 !!!!! 幂的乘方 底数不变(指数 ,-3 !!!!(即"#*# ' + ,-4 !!!! 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方(再把所得的幂相乘(即"#$# ' + ,-5 !!!! 同底数幂相除 底数不变(指数 ,-6 !!!!(即 #*A#' + ,78 !!!!"# ' ## $!整式的乘除 整 式 乘 法 单项式乘 单项式 ""#系数#系数与系数相乘作为积的系数$ "%#相同字母#同底数幂相乘作为积的因式$ "&#单独字母#对于只在一个单项式里含有的字母(则连同它的指数作为积的一个 因式!如 %#$%*&$+ ,7. !!!! 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项(再把所得的积相加(如*"# 0$0(# + ,7/ !!!!! 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项(再把所得的积相加( 如"# 0$#"*0'# + ,70 !!!!!!!! 乘法公式 平方差公式#"# 0$#"# /$# + ,71 !!!!$完全平方公式#"# <$# % + ,72 !!!!! 整 式 除 法 单项式除以 单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式(对于只在被除式里含有的字母(则连同 它的指数作为商的一个因式(如 "%#&$%-A&#$% + ,73 !!!! 多项式除以 单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式(再把所得的商相加(如"#*0$*# A*+ ,74 !!!! %!整式混合运算的步骤 先算乘方(再算乘除(最后算加减$若有括号(先算括号里面的$同级运算按照从左到右的顺序 进行计算! 知识点 % 因式分解!"# 年 . 考#%#%&!*" 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 "!提公因式法#*# 0*$0*(+ ,75 !!!!!!!$ 公因式的确定 系数%取各项系数的最大公约数 字母%取各项相同的字母 指数% { 取各项相同字母的最低次数 %!公式法#""##% /$% +"# 0$#"# /$#$"%##% <%#$0$% +"# <$# %$ &!十字相乘法#-