精品解析：广西南宁市兴宁区南宁三中五象校区2023-2024学年高二上学期模拟试卷（一）数学试题

南宁三中五象校区高二秋季学期模拟试卷（一） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的虚部为（ ） A. B. －1 C. D. 3. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 函数，则=（ ） A. B. 0 C. D. 2 5. 若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，, 则球的表面积为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在下列函数中，最小值是的函数有（ ） A B. C. D. 10. 直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 设平面向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 与夹角为 12. 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（ ） A. 椭圆的焦点坐标为， B. 椭圆的长轴长为4 C. 直线的方程为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_________． 14. 已知点在直线上，点以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点. 若则圆的方程为________________． 15. 在直三棱柱中，所有棱长都相等，为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为________. 16. 设，是椭圆的两个焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程与演算步骤. 17. 已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若b＝2，求的取值范围． 18. 如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PB⊥平面ABCD，且AB＝3，PB＝4． （1）求点A到平面PCD的距离； （2）线段BP上是否存在点E，使得DE⊥平面PAC，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由． 19. 经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数； （2）若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率． 20. 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面； （2）若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知两圆，． （1）求证：此两圆相切，并求切点坐标； （2）求过点且与两圆相切于上述切点的圆的方程． 22. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹. （1）求轨迹方程； （2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上一动点，求面积最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中五象校区高二秋季学期模拟试卷（一） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两集合，再求两集合的交集即可 【详解】， 由，得，解得， 所以， 所以， 故选：B 2. 若，则的虚部为（ ） A. B. －1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用复数运算法则即可. 【详解】因，所以，所以虚部为. 故选：D. 3. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ） A. B. C.