4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列两个图形一定相似的是（   ） A．两个等腰三角形； B．两个等边三角形； C．两个矩形； D．两个梯形． 2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 3. 如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 4. 下列说法中，不正确的是（       ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．方程 没有实数根 C．若点C是线段AB的黄金分割点，则 D．两个直角三角形一定相似 5. 如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（       ）． A． B． C． D． 6. 如图，在中，，，，相交于点，则图中与相似的三角形有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 下列说法中，错误的是（　　） A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 8. 在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9. 如图，已知，，则图中共有相似三角形的对数为（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 10. 如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（　　） A．2 B．3 C．3或4 D．4 二、填空题 11. 图中的两个三角形是否相似，______（填“是”或“否”）. 12. 如图，点P是的边上一点，添加一个条件可以使，添加的这个条件可以是_____________． 13. 如图,在△ABC中,点P是AB边上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____.    14. 如图，四边形中，已知，，对角线平分，，，则边的长度为________． 三、解答题 15. 如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC． 16. 如图，AB、CD相交于点0，AO=4，BO=2，CO=6，OD=3，则△AOD与△COB相似吗?为什么?    17. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB 18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： (1)△ACB ∽△DCE； (2)EF⊥AB. . 19. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E为AC的中点，AD⊥BC于点D，ED延长后交AB的延长线于点F，求证：△AEF∽△ABC． 学科网（北京）股份有限公司 $$