精品解析：2023年广东省湛江市霞山区中考数学二模试卷

2023年广东省湛江市霞山区中考数学二模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个实数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程和方程的解相同，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） ①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧． A. ① B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 7. 如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是（　　） A. B. C. D. 8. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A B. C. D. 9. 关于x不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A. B. C. D. 10. 定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（ ） ①； ②； ③若，则； ④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在中，，若，，则____． 12. 分解因式：_______． 13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数图象经过点和点，则的值为______________． 14. 已知，则的值为_______． 15. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，以点B为圆心，长为半径画圆弧，若，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留π）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 先化简，再求值，其中． 18. 如图，△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形． 19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 2 0.04 60≤x＜70 6 0.12 70≤x＜80 9 b 80≤x＜90 a 0.36 90≤x≤100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在　 　分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 20. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程两个实数根为、，满足，求的值； （3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径. 21. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 22. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． （1）求抛物线和直线的函数解析式； （2）若点E是线段上