2.3 确定二次函数的表达式（第一课时）课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.3求二次函数的解析式 1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0) 2.顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0) 3.交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0) 二次函数的解析式的形式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 问题1 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 问题2 2、已知抛物线y=a（x-h）2+k 对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ 代入得y=______________ h=1 a（x-1）2+k 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 ( x1 ,0 ),( x2 ,0 ) y=2(x-1)(x-3) y=3(x-2)(x+1) y=-5(x+4)(x+6) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） ( x1 ,0 ),( x2 ,0 ) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 问题3 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 (x1 ,0),( x2 ,0) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） (x1,0),( x2,0) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 问题3 y=a(x-1)(x-3)（a≠0） y=a(x-2)(x+1)（a≠0） y=a(x+4)(x+6)（a≠0） 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 待定系数法 一、设 二、代 三、求 四、写 例1 一个二次函数的图象过点 （1,1）、（0,4）、（2,6）三点，求其解析式 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c. 由条件得 a+b+c=1 c=4 4a+2b+c=6 解得 a=2, b=-3, c=4 所求二次函数是 y=2x2-3x+4 已知抛物线上任意三点时， 通常设为一般式 解： 设所求的二次函数为　 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 1.一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 练习 待定系数法 一、设 二、代 三、求 四、还原 ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax2+bx+c 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 例2、抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 且过点M（0,1），求抛物线的解析式。 y o x 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1 思考： 用一般式怎么解？ 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？ 变式1 解得 a= b= c= 1 -2 -3 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 依题意得 还有别的解法吗？ 交点式 解： 设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 变式2 a-4=-3, ∴ ∴ a=1 最低点为（1，-4） 点( 0,-3)在抛物线上 ∵ x=1，y最值=-4 y=a(x-1)2-