四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

武侯高中高2022级2023-2024学年上期半期考试试题 数 学 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 命题人：杜佳怡 审题人：蒋涛 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1、已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且，，则 A、0.8 B、0.7 C、0.6 D、0.5 2、已知的平均数为10，标准差为2，则的平均数和标准差分别为 A、19和2 B、19和4 C、19和8 D、19和16 3、唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世，唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象。已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n= A、360 B、270 C、240 D、180 4、如果直线与直线平行，那么实数的值为 A、4 B、-4 C、4或-4 D、1或-4 5、已知向量不共线，，，，则 A、与共线 B、与共线 C、四点不共面 D、四点共面 6、若直线在y轴上的截距为-1，且他的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则 A、m=-4，n=-3 B、m=4，n=3 C、m=4，n=-3 D、m=-4，n=3 7、在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵。已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则 A、 B、 C、 D、 8、已知的顶点为，，，是的角平分线，则直线的一个方向向量的坐标可以是 A、 B、 C、 D、 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示。现随机选取一个成员，则 A、他只属于音乐小组的概率为 B、他只属于英语小组的概率为 C、他属于至少2个小组的概率为 D、他属于不超过2个小组的概率为 10、下列说法中不正确的是 A、直线倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大 B、若两直线平行，则两直线的斜率相等 C、若两直线的斜率之积等于-1，则两直线垂直 D、过点且斜率为1的直线方程可表示为： 11、下列命题中假命题的为 A、若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行 B、若平面，的法向量分别为，，则∥ C、已知为直线的方向向量，为平面的法向量，则⊥∥ D、若两个空间非零向量，满足＋＝，则∥ 12、若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的有 A、与所成的角为 B、与所成的角为 C、与平面所成角的余弦值为 D、平面与平面的夹角的正切值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是82、74、76 、90、 94、 82、 87、 73、 61、 67、 97、 98，则该小组12名学生成绩的分位数是 14、已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为 15、要使直线不通过第二象限，则的取值范围是 16、如图、已知在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=2，AC=3，BD=4，CD=4。则这个二面角的余弦值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17、（10分）已知为直线的方向向量，，，A为MN的中点. （1）求出点A的坐标； （2）若直线过点A，且在y轴上的截距式在x轴上的截距的，求直线的方程. 18、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，. （1）利用空间向量证明； （2）求的长。 19、（12分）甲、乙两位同学参加某知识闯关训练，最后一关只有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为，乙同学答对每道题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响，已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为. （1）求和的值； （2）试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率. 20、（12分）某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试。已知参加此次测试的学生