13.2 三角形全等的判定（第4课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 第4课时 边边边 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题. 2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程． 　 温故知新 问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ 3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 S.A.S. A.S.A. A.A.S. 讲授新课 知识点一 用边边边证三角形全等 如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？ 不一定，如下面的两个三角形就不全等。 如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？ 讲授新课 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C △ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 做一做 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 讲授新课 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“S.S.S.”） 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 讲授新课 典例精析 【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD. 求证: ∠B = ∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵CB = AD ，AB = CD (已知)， AC = CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA (S.S.S.). ∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等). 讲授新课 【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明： 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共边）， ∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）. 连结AB. ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等）. 讲授新课 练一练 1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC. △ABC和△DFC全等吗？ B A C F D 解:全等. ∵ C点是线段BF的中点， ∴BC=FC. 在△ABC和△DFC中， ∴△ABC≌△DFC(SSS). 讲授新课 变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？ B A C E F D 解:全等. ∵ BE＝CF ， ∴BE+EC=CF+EC. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). 讲授新课 变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？ B A C E F D 解:全等. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS). 讲授新课 变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么? B A F D C F D E 解: ∠A与∠D相等. ∵ BE＝CF ， ∴BE-CE=CF-CE. 即BC＝FE . 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS). ∴∠A=∠D. 讲授新课 至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合. 讲授新课 概括 我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容): 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否一