4.1.1实数指数幂及其运算课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

实数指数幂及其运算（一） 高一年级数学学科 1 1 课后作业 2 引入有理指数幂 3 理解实数指数幂 4 实数指数幂的运算 CONTENTS 目 录 2 引入有理指数幂 01 在初中虽然引入了负整数次幂和零次幂，但还没有达到现代社会的需求，需要将指数扩大范围。 3 问题引入 知识回顾 知识回顾 根式的性质 相当于一种逆运算： 有理指数幂的引入 将整数指数幂运算推广到分数（有理数指数幂运算）：运算性仍保持不变 比如：=5 = 学习新的二次根式符号的表示方法，使( 比如：： 实数指数幂 实数指数幂 实数指数幂的运算 03 13 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算 现代生活中，我们不止会用到这种形式的数，还会遇到这样的，那么怎么理解呢? 初中我们已经学习了整数指数幂的知识， 例如：、、. 一般地，中的称为底数，称为指数. 整数指数幂运算的运算法则有： ， ， 注意：在后续的指数扩充范围变大时，还是应该保持运算法则不变。 负分数指数幂的定义：若是正分数，有意义且时，规定. 初中时了解过 (1) (2)a=0时，只有一个平方根：0 (3)a<0,a在实数范围内没有平方根 、、、、都是有意义的，而是没有意义的。 平方根和立方根又叫做二次方根和三次方根，类比二次方根和三次方根，一般地，给定大于1的正整数和实数，如果存在实数，使得，则称为的次方根。 通过观察、、和的解个数，讨论解的情况. 正数的偶次方根有两个，为正的次方根，为负的次方根； 任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为，正数的奇次方根为正数，负数的奇次方根为负数； 的任意正整数次方根均为，记为； 读作：n次根号a,n称为根指数，a是被开方数. 一般地，根式具有以下性质： . 当为奇数时，；当为偶数时，. 请观察下面几个式子的值： = = 发现什么？ . 思考： 一般地，如果是正整数，那么：当有意义且时，规定； 当没有意义时，称没有意义. 对于一般的正分数,(既约分数)也可作类似规定，即.举例子 应该怎么理解这个数呢？ 因为是一个无理数，也就是说两个序列: 中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近，从而两个序列 中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近. 一般地，当且是无理数时，都是一个确定的实数，我们可以用上述类似的方法找出它的任意精度的近似值. 因此，当，为任意实数时，可以认为实数指数幂都有意义. 可以证明还是满足整数指数幂的运算法则. ， ， 例1 化简下列各式 (1) (2) (3) 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 (1) (2) (3) 例3 计算下列各式的值: (1) (2) 例4 化简下列各式: (1) (2) $$