13.2 三角形全等的判定（第5课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.2 三角形全等的判定 第5课时 HL证全等 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性； 2、掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全等； 3、能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题； 　 温故知新 问题：证明一般三角形全等有哪些方法？ 1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为 S.A.S.（或边角边） 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为 A.S.A.（或角边角） 　 温故知新 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为 A.A.S.（或角角边）. 4.三边分别相等的两个三角形全等. 简记为 S.S.S.（或边边边） 　 导入新课 A B O N M P ∟ ∟ ？ ？ 在△OMP和△ONP中 △OMP与△ONP全等吗？ 探讨角平分线的作法时，小明只带了直角三角板，他说只利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理的. 思考：这个证明是否成立呢？这节课我们将讨论这个问题！！！ 讲授新课 知识点一 利用“H.L.”判定直角三角形全等 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量． (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角. 根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角. 讲授新课 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”. 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 下面，让我们来验证这个结论. 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?. 讲授新课 2 cm 3 cm 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于2cm； 2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）； 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C； △ABC即为所求. M A B C 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？ 做一做 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 4.连结BC. 讲授新课 知识要点 “斜边直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边直角边”或“H.L.”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.). ∵∠C=∠C′=90°, “S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 讲授新课 典例精析 【例1】如图，已知 AC = BD，∠C = ∠D = 90°.求证: BC = AD. 证明： ∵∠C = ∠D = 90°(已知)， ∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义). 在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， ∵AB = BA (公共边)， AC = BD (已知)， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (H.L.) BC = AD (全等三角形的对应边相等). 讲授新课 1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形． 2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别: （1）一般三角形全等的条件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等； （2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等． 讲授新课 练一练 如图，在△ABC中，D为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E、F 为垂足，DE = DF. 求证:△BED≌△CFD. 证明: ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC， ∴ ∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°， ∴△BED 与△CFD 都是直角三角形． ∵D 为 BC 的中点, ∴BD ＝ CD ． 在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中， ∵BD ＝ CD ，DE ＝ DF， ∴Rt△BED ≌ Rt△CFD (H.L.)． 讲授新课 2. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD. 证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中, ∵AB＝