13.3 等腰三角形（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

13.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 学习目标 1、理解并掌握等腰三角形的性质； 2、经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题； 　 温故知新 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 1.具备什么条件的三角形是等腰三角形？ 2.等腰三角形的有关概念 A B C 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 边： 角： 　 导入新课 法国巴黎的卢浮宫 城市大桥建筑 图片欣赏 讲授新课 知识点一 等腰三角形的性质 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 做一做 D A B C 讲授新课 1.等腰三角形是轴对称图形. 我们可以得出结论： A C B D 折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴. 你还有新的发现吗？ ∠B，∠C 是等腰三角形的 . 底角 ∠B ＝∠C 所以我们可以描述为: 等腰三角形的两个底角相等. 2. 探究归纳 讲授新课 A B C D 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等. （简写成“等边对等角”） 你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？ 讲授新课 A B C 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B ＝∠C 证明：画∠BAC的平分线AD. D 1 2 在△ABD和△ACD中， ∵AB＝AC（已知） ∠1＝∠2（角平分线的定义） AD＝AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（S.A.S） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 讲授新课 从这里你还可以得到什么结论？ A B C D 1 2 AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。 讲授新课 A B C D 1 2 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合。 等腰三角形的性质： （简称“三线合一”） 讲授新课 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 底边上的高、中线及顶角平分线重合 A B C A B C D 在△ABC中， ∵AC = AB (已知)， ∴∠B =∠C ( 等边对等角）. 在△ABC中，AB=AC. (1)∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥BC； (2)∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD； (3)∵BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC. 知识归纳 讲授新课 典例精析 例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD， 求证: ∠ADB＝∠BAC． A B C D 1 2 ？ ？ 证明：∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C，∠B＝∠1（等边对等角） ∴∠C＝∠1. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠2. ∴∠ADB＝∠1+∠2=∠BAC. 讲授新课 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：DE=DF. D A B C F E 证明： ∵AB=AC， ∴ ∠B= ∠C (等边对等角). ∵D是BC的中点， ∴ DB=DC . ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ∠DEB=∠DFC=90°. 在△DBE和△DCF中， ∴ △DBE ≌ △DCF(AAS). ∴ DE=DF . 讲授新课 练一练 1. 如图，在△ABC中，AB=AC， (1)如果∠B＝70°，那么∠C＝____，∠A＝____． A B C D 70° 40° (2)如果∠A＝70°，那么∠B＝____，∠C＝ ___． (3)如果有一个角等于120°, 那么∠A＝ ____ ，∠B＝___ ，∠C ＝___ ． (4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？ 55° 55° 120° 30° 30° 解：若∠A=50°,则∠B=∠C=65°； 若∠B=∠C=50°,则∠A=80°. 已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 讲授新课 2. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD. 找出图中相等的角并说明理由. 解：∠BAD=∠B=∠C；∠BAC=∠ADB；∠ADC=∠DAC. ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B. ∵AB=AC， ∴∠C=∠B. ∴∠BAD=∠B=∠C A B C D ∵DC=AC， ∴∠DAC=∠ADC. ∵∠ADB＝∠C+∠DAC， ∠BAC＝∠BAD+∠DAC， ∴∠ADB=∠BAC. 讲授新课 3.如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD=DC， ∠BAC＝110°，