4.3.2对数的运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 第四章 指数函数与对数函数 一 二 三 学习目标 掌握对数的积、商、幂的运算性质 掌握换底公式及其推导 能熟练运用对数性质进行化简求值 学习目标 复习引入 1. 什么是对数运算？ 在“ax=N”(a>0且a≠1)中， 已知底数a和幂N,求指数x 2. 什么是对数的基本性质？ ③ 负数和0没有对数 ①   ②   ④ 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 新知探究 问题1 我们已经知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ (1); (2); (3) 指数幂运算 新知探究 追问1 由指数幂的运算性质：，我们能推导出怎样的对数运算性质? 追问2 仿照上述过程,由还能推出对数运算的其他性质吗？ 结合上面的推导，由得 MN = = 因此, ① 因此, 新知探究 追问3 由还能推出对数运算的什么性质？ 设 ∴ ∵ ∴ = 因此， ③ 反思：在以上的推导中，对其中的a，M，N，m，n有什么要求吗？ 概念生成 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝log＋l_____ogN；(2)loga＝logM___________N；(3)logaMn＝nl_________M(n∈R)． 对数的运算性质 logaM＋logaN logaM--logaN nlogaM 积的对数=对数的和 商的对数=对数的差 幂的对数=对数的倍数 判断正误，若有误，请改为正确的式子或命题： ✕ ✕ ✕ ✕ √ ✕ ✕ ✕ 概念辨析 典例解析 例3 求下列各式的值: 解： 例4 用表示： . 解: 巩固练习 课本P126 1. 求下列各式的值： 巩固练习 课本P126 2. 用lg x，lg y，lg z表示下列各式： lg x＋lg y＋lg z. lg x＋lg y2-lg z =lg x＋2lg y-lg z. 数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数. 新知探究 问题2 (1)利用计算工具求的近似值； (2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？ (3)根据对数的定义，你能用表示吗？ 令， 则 等式两边同时取对数 即: 令, 则 等式两边同时取对数得 即: 解得 概念生成 对数的换底公式 （一般取常用对数或自然对数进行换底） 你能给出证明吗？ 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。 由此可得，大约经过7年，B地景区的 游客人次就达到2001年的2倍，类似地， 可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍， …所需要的年数。 由换底公式可得2=， 利用计算工具，可得=， 新知应用 新知应用 例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 解 设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 利用计算工具可 得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 解: 反思 你还能写出别的解法吗？ 巩固练习 课本P126 3. 化简下列各式： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.对数得运算性质 2.换底公式 $$