第十三章 轴对称 分类训练 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十三章轴对称专题训练 专题1利用“三线合一”作辅助线 例.如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证： (1)DE=DF; (2)DE⊥DF. 1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且BD=CF,BE=CD,G是EF的中点.求证：DG⊥EF. 2.如图，在△ABC,AB=AC,CD⊥AB于点D,试探究∠BAC与∠BCD之间的数量关系，并说明理由。 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BD于点D,且BC=2BD.若∠DAB=20°,求∠BAC的度数. 4.如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上，AD=AC,BE⊥CD交CD的延长线于点E. (1)求∠BCD的度数； (2)求证：CD=2BE. 专题2角平分线模型 例1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G, 求证：(1)BF=CG (2)AB+AC=2AF 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC的延长线上的一点，连接BD,点E在线段DB上，且∠BAC=∠CED,连接AE,判断∠AEB与∠AEC的关系，并证明. 2.(1)如图1,在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6,BD=4,那么点D到AB的距离是______, (2)如图2,已知∠1=∠2,∠3=∠4.求证：AP平分∠BAC. 例2.如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,乘足为E.求证：BD=2CE, 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,过点A作AF⊥BD于点F,在BD的延长线上取一点E,使∠ACE=∠FAD.求证：BD=2CE. 2.如图，OA为第一象限的角平分线，点E在y轴上，∠OEF=∠AOF,FE⊥OF交OA于点M. 求证：EM=2OF. 3.如图1,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB=∠ACB.BE⊥DF,垂足E在DF的延长线上. (1)如图2,当点D与点C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论； (2)若点D不与点B,C重合，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论. 4.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°。 (1)如图1,BD平分∠ABC交AC于点D,F为BC上一点，连接AF交BD于点E.若AF⊥BD,求证：AD=CF; (2)如图2,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.探究线段CE和BD的数量关系，并说明理由； (3)如图3,F为BC上一点，∠EFC=∠B,CE⊥EF,,垂足为E,EF与AC相交于点D.探究线段CE和DF的数量关系，并说明理由. 例3.如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠C=180°. 1.如图，在△ABC中，∠A=2∠B,CD平分∠ACB,且AC=6,AD=2.求BC的长. 2.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,点E在线段CD上，且∠EAC=2∠EBC.求证：AE+AC=BC. 3.如图，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由. 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，AD=CD=CB. (1)求证：CD平分∠ACB; (2)点E在AC上，EF⊥CD交BC于点F.求证：AE=DB+BF. 5.在四边形ABCD中，AE平分∠BAD,E为BC的中点，∠AED=a. (1)如图1,当α=90°时，求证：AD=AB+CD; (2)如图2,当α=120°,且DE平分∠ADC时，探究线段AB,BC,CD,AD之间的数量关系，并说明理由. 专题3等腰直角三角形与全等 例.在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°,E为直线BC上一点，EF⊥AE且EF=AE,连接CF. (1)如图1,若点E在线段BC上，点F在直线BC的上方，求∠FCE的度数； (2)如图2,若点E在CB的延长线上，点F在直线BC的下方，求∠FCE的度数； (3)如图3,若点E在BC的延长线上，点F在直线BC的上方，完成作图，并求∠FCE的度数. 1.如图1,△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,过点C在△ABC外作直线MN,且AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)求证：MN=AM+BN; (2)如图2,过点C在△ABC内作直线MN,且AM⊥MN于点M.BN⊥MN于点N.猜想AM,BN与MN之间的数量关系，并证明. 2.(1)如图1,△A