5.2 平行线（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

数学（华东师大版） 七年级 上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 第3课时 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 　 温故知新 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 　 导入新课 水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况 潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。 你能数学知识来解释吗？ 讲授新课 知识点一 平行线的性质 7 1 2 3 4 5 6 8 探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 115° 115° 115° 115° 65° 65° 65° 65° 讲授新课 7 1 2 3 4 5 6 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 115° 115° 115° 115° 65° 65° 65° 65° ∠1，∠2，┈，∠8中，哪些是同位角？ 它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？ ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 相等 同位角相等 讲授新课 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 7 1 2 3 4 5 6 8 a b c d 成立 你能得出什么结论呢？ 性质1: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言表示： ∵ a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 讲授新课 思考：上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，已知a//b，那么1与2相等吗？为什么? ∵a∥b(已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠3 (对顶角相等) ∴∠1=∠2 (等量代换) b 1 2 a c 3 ∠1=∠2 理由如下： 解： 你能得出什么结论呢？ 讲授新课 性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言表示： ∵ a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） b 1 2 a c 3 讲授新课 如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么? ∴2+4=180°（等量代换） 思考： 类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？  2和4互补.理由如下： 解: b 1 2 a c 3 ∵a//b（已知） ∴2=3（两直线平行，同位角相等） ∵3+4=180°（邻补角定义） 4 你能得出什么结论呢？ 讲授新课 b 1 2 a c 3 4 性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言表示： ∵ a∥b ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 讲授新课 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 讲授新课 平行线的性质: 1. 两直线平行，同位角相等. 2. 两直线平行，内错角相等. 3. 两直线平行，同旁内角互补. 知识概括 讲授新课 典例精析 【例1】如图，AB∥CD直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（    ） A．28° B．62° C．56° D．72° 讲授新课 【详解】解：如图： ∵∠EFG=90°，∠1=28°， ∠3=∠EFG-∠1=62° ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=62° 故选：B． 讲授新课 【例2】如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠1=13°，则∠2的度数为（    ）． A．45° B．47° C．55° D．57° 讲授新课 【详解】过点B作BD∥a, ∴∠CBD=∠2， ∵a∥b, ∴BD∥b, 又∵∠1=13°， ∴∠1=∠ABD=13°， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=60°-13°=47°， ∴∠2=47°． 故选：B． 讲授新课 【例3】如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E