精品解析：江西省赣州市大余县梅关中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

大余县梅关中学2023-2024学年度（上学期）高一期中考试 数学试题 一､单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. 且 C. D. 2. 下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （3）（4） 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. “，为真命题”是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为R上的奇函数，满足，且当时，，则（ ）. A 4 B. －3 C. －4 D. 3 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 下列命题正确的是（ ） A. 与不同一个函数 B. 的值域为 C. 函数的单调递减区间是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 12. 已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ） A. 的图象关于直线x＝－1对称 B. 在上为增函数 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数，则________． 14. 若函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是________． 15. 正实数满足，则最小值为_______. 16. 已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件： ①对任意，都有； ②对任意且，都有. 则不等式的解集为______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式 （1）； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 18. 已知：集合集合 （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围. （2）若,求取值范围. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求解析式； （3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 21. 已知函数． （1）若在上有两不等实根，求实数a取值范围； （2）若，对任意，存在，使得，求实数a取值范围． 22. 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形的三边，，由长为8厘米的材料弯折而成，边的长为厘米()；曲线是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点到边的距离)为. （1）求函数的解析式，并求要使得窗户的高最小，边应设计成多少厘米？ （2）要使得窗户的高与长的比值达到最小，边应设计成多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大余县梅关中学2023-2024学年度（上学期）高一期中考试 数学试题 一､单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，进而根据并集的定义求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：C. 2. 下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义，逐项分析是否满足定义判断即可． 【详解】（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确； （2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确； （3），其中y为不大于x的最大整数，