1.4解直角三角形 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在中，，当已知和a时，求c，应选择的关系式是（  ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．在Rt中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是（  ） A． B． C． D． 4．某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为米，约为，则该楼梯的高度可表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，AD是的高，若，，则边的长为（    ）    A． B． C． D． 6．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是3，则的面积是（    ）    A． B．4 C． D． 8．如图，矩形的对角线、相交于点O，，交于点E，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．在中，，，，则的度数为 ． 10．如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为 ．    11．在中，，，，点D为边延长线上的一点，连接，若是直角三角形，则线段的长为 ． 12．如图，在中，对角线、交于点，，于点，若，则 ． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为，若为线段上一动点，则的最小值是 ． 14．如图，在中，，，，是边上的一个动点异于、两点，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则的最小值是 ． 15．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：则广告牌的高 ．（结果保留根号）    16．如图，已知反比例函数（），点为坐标原点，点为反比例函数上的一点，过点的直线与坐标轴交于、两点，，点为直线上一动点，一只小蚂蚁从点出发沿方向爬至点，在上爬行速度为1单位/秒，在上爬行速度为2单位/秒，求爬行的最短时间为 秒．    三、解答题（满分32分） 17．（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 18．如图，在中，是上的高，，，求的长和的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴负半轴上，点A的坐标为 ，求点B的坐标． 20．如图，已知在梯形中，，，且，，，求梯形的周长．    21．如图，在中，，交于点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)的平分线交于点，当， 时，求的长． 22．如图（1），四边形是正方形， 分别是和的延长线上的点，且，连接，，．    (1)求证：； (2)若，，求的面积； (3)如图（2），若点是中点，点是线段上的动点，连接，点是线段上的动点，，求的最小值． 参考答案： 1．解：在中，， ∴， ∴， 故选：A． 2．解：在中，，，， ∵ ∴ 故选：A． 3．解：∵cosA=， ∴AB=AC·＝， 故选：B． 4．解：在中， 的长约为米，约为，， ∴． 故选：A． 5．解：∵， ∴， ∵AD是的高， ∴，即， ， ∵， ， ， 为等腰直角三角形， ． 故选：D． 6．解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴解得：，负值舍去， ∴，， ∴矩形的面积． 故选：A． 7．解：如图，过点A作，交的延长线于点E， 中，， ∴． 中，， ∴． 中，． ∴的面积是． 故选：C．    8．解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中， ， 解得：， ∴， 故选D； 9．解：，，， ∴ ∴ 故答案为：． 10．解：如图，过点D作于点E， ∵，， ∴，    设，则， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：∵，， ∴， ∵是直角三角形，分两种情况： ①当为直角时，如图，    ∵， ∴， ∴， ∴； ②当为直角时，    则：， ∵， ∴为等边三角形， ∴； 综上：或2； 故答案为：或2． 12．解：，， ， ， ， ，， ， 设，则， 四边形是平行四边形， ， ． 13．解：过点作直线交轴于点，使，过点作，交于点，    在中，， ， 设，则， ， 即， 解得， ， ， ， 在中， ， ， ， 当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长， 此时，是直角三角形， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 的值最小值是， 故答案为：． 14．解：如图，连接， 在中，，，