3.2.1双曲线及其标准方程课件（第一课时）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

郭静 四川省仁寿第一中学北校区 3.2.1 双曲线及其标准方程（第一课时） 1 CONTENTS 教学目标 01 了解双曲线的实际背景 02 了解双曲线的定义 03 标准方程的推导过程 04 利用定义和标准方程解决简单的实际问题 2 教学重点、难点：双曲线定义及推导过程 椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 回顾 生活中的双曲线图形 思考：平面内与两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么曲线呢？ |MF1|-|MF2|=常数 两条曲线合起来叫做双曲线. |MF2|-|MF1|=常数 平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹： <|F1F2| <|F1F2| <|F1F2| 一、双曲线的定义 1、定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线. 两个定点叫做双曲线的焦点； 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c. F2 F1 M 2.符号表示： 以F1或F2为端点的两条射线. M 线段F1F2的垂直平分线 试一试：判断下列点的轨迹？ (1)已知,M点到A,B两点的距离之差为1,则M点的轨迹是什么? (2)已知,M点到A,B两点的距离之差绝对值为1,则M点的轨迹是什么? (4)已知,M点到A,B两点的距离之差绝对值为2,则M点的轨迹是什么? (3)已知,M点到A,B两点的距离之差绝对值为0,则M点的轨迹是什么? 9 二、探究：建立双曲线的方程 1.建系设点： 2.找动点满足的条件： 3.几何条件代数化： 4.化简整理 x O y F2 F1 M (P119,类比椭圆方程的推导) 焦点在x轴上 求轨迹方程步骤： 探究：建立双曲线的方程 思考：焦点在y轴上的双曲线方程是什么? 焦点在x轴上 焦点在y轴上 双曲线的标准方程 ①分母是a2和b2, 但a、b大小关系不定(a>b, a<b, a=b). 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： ②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0) ③哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，a就跟谁. 三、例题讲解 例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），双曲线上一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于4，求双曲线的标准方程。 三、例题讲解 例2：已知双曲线的两个焦点分别为F1（0，-5），F2（0，5），双曲线经过点（ ，9），求双曲线的标准方程。 四、练习： 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 四、练习： 四、练习： 四、练习： 五、作业： 六、课堂小结： 1、定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线. 2、标准方程： THANK YOU Lavf58.20.100 2.设P是双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,20)＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝________. $$