精品解析：浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

诸暨中学暨阳分校2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 经过两点的直线的斜率是12，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 1 2. 已知等差数列{an}中，，则公差d的值为 A. B. 1 C. D. 3. 若双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 5. 在正三棱柱中，若，，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一动点，已知点到椭圆右焦点距离与到右准线距离之比为离心率，为圆上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.） 9. 直线的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 11. 椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下正确的是（     ） A. 椭圆的离心率为 B. 过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 C. 椭圆上存在点，使得 D. 为椭圆上一点，，则的最小值为 12. 已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. C. 以为直径的圆经过点 D. 当时，平行于轴 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，则______________. 14. 已知数列前项和，则数列的通项公式为________________. 15. 已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为_________________. 16. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左，右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一交点为，若，则直线的斜率为______. 四、解答题：（本题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题均12分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.） 17 已知直线与直线交于点. （1）求过点且平行于直线的直线的方程； （2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程. 18. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若直线方程为与圆相交于两点，求. 19. 如图所示，在几何体中，四边形为直角梯形，∥，，底面，∥，． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20. 已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 21. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22. 设抛物线，过焦点直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，. （1）求抛物线的标准方程. （2）已知点，直线，分别与抛物线交于点，. ①求证：直线过定点； ②求与面积之和的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诸暨中学暨阳分校2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 经过两点的直线的斜率是12，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率公式可得答案. 【详解】由题可得，由斜率公式， . 故选：A 2. 已知等差数列{an}中，，则公差d值为 A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案. 【详解】等差数列{an}中，， 则即3=9+6d, 解得d=-1 故选C 【点睛