2.1.1等式性质与不等式性质课件（2）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.1 等式性质与不等式性质（2） 讲课人：XXX 一、复习回顾 1. 初中我们学过的不等式的基本性质是什么? 基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 2 一、复习回顾 常用的基本等式的性质 【对称性】 【传递性】 【加减性】 【同乘性】 【同除性】 性质1 如果，那么 性质2 如果，，那么 性质3 如果，那么 性质4 如果，那么 性质5 如果，，那么 3 二、合作探究 性质2 如果，，那么.即 ， 性质1 如果，那么.如果，那么即 探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 4 二、合作探究 由两个实数大小关系的基本事实知 性质2 如果，，那么.即 ， 5 二、合作探究 性质3 如果，那么 6 二、合作探究 性质4 如果，，那么；如果，，那么 不等式两边同时乘上一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同时乘上一个负数，所得不等式与原不等式反向. 7 二、合作探究 性质5 如果，，那么. 性质6 如果， ，那么. 性质7 如果，那么 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据. 8 三、例题讲解 例2 已知，，求证 . 分析：要证明，因为，所以可以先证明 .利用已知和性质4，即可证明 . 证明：因为，所以， . 于是 ， 即 ， 由，得 9 四、巩固训练 10 四、巩固训练 11 四、巩固训练 2. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的是 ( ) C 12 四、巩固训练 13 四、巩固训练 14 四、巩固训练 15 五、课堂小结 16 五、课堂小结 17 六、作业 18 谢谢！ 3．设2<a<3，-2<b<-1，则2a-b的范围是________． 解析：4<2a<6，-2<b<-1， ∴1<-b<2，由同向不等式相加得到5<2a -b<8 3．设2<a<3，-2<b<-1，则2a-b的范围是________． 解析：4<2a<6，-2<b<-1， ∴1<-b<2，由同向不等式相加得到5<2a -b<8 a>c > > < 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔____ ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒_____ ⇒ 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))⇒ac bc c的符号 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))⇒ac bc b<a > 性质 别名 性质内容 注意 5 同向 可加性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋c b＋d 同向 6 同向同正 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒ac bd 同向 同正 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn (n∈N*，n≥2) 8 可开方性 a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b) (n∈N*，n≥2) > $$