5.4 一次函数的图象（第2课时） 教学设计 2023—2024学年 浙教版数学八年级上册

5.4《一次函数的图象（第2课时）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．感受一次函数在生活中的妙用，具备数形结合解决问题的思维，感受数学的乐趣. 学习者分析 学会比较函数值的大小、已知一个变量的范围求另一个变量的范围，可以利用函数的性质，也可以利用图象观察. 教学目标 1．利用函数图象了解一次函数的性质． 2．会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围． 3．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题． 教学重点 一次函数的性质． 教学难点 例3的问题情境比较复杂，解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用，是本节教学的难点． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1. 函数的图象的画法： （1） 列表 （2）描点（3）连线 2.函数图象与坐标轴的交点 （1） 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？ 当k>0时，y随着x的增大而增大，图像从左往右上升 当k<0时，y随着x的增大而减小，图像从左往右下降。 学生活动1： 回忆思考 帮助学生巩固所学，并引入课 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 通过探索体验y随着x的增大而增大或减小． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过探索k决定函数图象的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节二：新课讲解 合作探究 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 了解对于两个不同函数图象共存于同一坐标系中的问题，常通过假设一图象正确，然后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题． 活动意图说明： 会在简单的过程中辨别常量和变量．让学生理解比较函数值的大小、已知一个变量的范围求另一个变量的范围，可以利用函数的性质，也可以利用图象观察.使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节三：例题讲解 例２、某市现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积相等，约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该市的造林总面积达到多少万公顷。 解：设p表示今后10年平均每年造林的公顷数，6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6p+12 对于一次函数S=6p+12 ∵ K=6>0 ∴S随着p的增大而增大 又∵ 0.61≤p≤0.62 ∴6×0.61+12≤S≤6×0.62+12 即：15.66≤S≤15.72 答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷. 例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表： (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表： ∴ y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70- x) +0.8 ×20 ×(10+ x) = -3 x +3920 ∴y关于x的函数关系式是 y=－3 x +3920 (0≤ x ≤70) 在一次函数y= －3x+3920 （0≤x≤70）中 ∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。 ∵0 ≤x≤70， ∴当x=70时，y的值最小。 即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的部运费为 -３×70+3920=3710(元） 求最大值和最小值的方法？ （１）利用图象 （２）利用一次函数的增减性 观察右图的坐标系，你发现了什么？ 当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法。 学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题． 体会解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结