假期作业一 集合-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，北师大版）

　　　　　　一、集　合　　　　　 １．元素与集合 (１)集合中元素的三个特性:　　　　　、　　 　　　、　　　　　　． (２)集合中元素与集合的关系: 元素与集合之间的关系有　　　和　　　　 两种,表示符号为　　　　和　　　　． (３)集合的表示方法:　　　、　　　、　　　． ２．集合间的基本关系 　　描述 关系　　 文字语言 符号语言 集合 间的 基本 关系 子集 A 中任意一元素均 为B 中的元素 　　　　　 真 子 集 A 中任意一元素均 为B 中的元素,且 B 中至少有一个元 素不属于A 　　　　　 相 等 集合A 与集合B 中 的所有元素都相同 　　　　 ３．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U, 则集合A 的 补集为∁UA 图形 表示 意义 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)确定性　互异性　无序性 (２)属于　不属于　∈　∉ (３)列举法　描述法　Venn图 ２．A⊆B 或B⊇A　A⫋B 或B⫌A　A＝B ３．{x|x∈A,或x∈B}　{x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 空集的特殊性 空集是一个非常特殊的集合,它不包含任何元 素,所以空集是任意一个集合的子集,是任意 一个非空集合的真子集．空集与任意一个集合 的交集都是空集,空集与任意一个集合的并集 都是该集合．当两个集合之间存在子集关系 时,首先应根据集合是否为空集进行分类讨 论;当两个集合的交集是空集时,也要进行分 类讨论,避免出现漏解的情况． １．给出下列关系:①a⫋{a,b};②a∈{a,b}; ③⌀∈{a};④⌀⊆{a};⑤{a}⊆{a,b}; ⑥{a}⊆{a}．其中正确的是 (　　) A．①②④⑤ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥ ２．(２０２３􀅰全国乙卷(文),２)设全集U＝{０,１, ２,４,６,８},集合 M＝{０,４,６},N＝{０,１,６}, 则 M∪∁UN＝ (　　) A．{０,２,４,６,８} B．{０,１,４,６,８} C．{１,２,４,６,８} D．U ３．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１)已知集合A＝{－１,１, ２,４},B＝{x||x－１|≤１},则A∩B＝ (　　) A．{－１,２} B．{１,２} C．{１,４} D．{－１,４} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 ４．(２０２２􀅰北京卷,１)已知全集U＝{x|－３＜x ＜３},集合A＝{x|－２＜x≤１},则∁UA＝ (　　) A．(－２,１] B．(－３,－２)∪[１,３) C．[－２,１) D．(－３,－２]∪(１,３) ５．(多选)下列说法中,正确的有 (　　) A．空集是任何集合的真子集 B．若A⫋B,B⫋C,则A⫋C C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D．如果不属于B 的元素一定不属于A,则 A⊆B ６．(多选)设集合A＝{x|－１≤x≤２},B＝{x| x≤a},若A∩B＝⌀,则实数a的取值集合 可以为 (　　) A．{a|a＜２} B．{a|a≤－１} C．{a|a＜－１} D．{a|a＜－２} ７．已知a∈R,b∈R,若集合 a,ba ,１{ }＝{a２,a ＋b,０},则a２０２３＋b２０２３的值为　　　　． ８．若集合A＝{x|(k＋２)x２＋２kx＋１＝０}有且 仅有２个子集,则实数k＝　　　　． ９．已知A＝{x∈R|x＜－２或x＞３},B＝{x∈R| a≤x≤２a－１},若A∪B＝A,则实数a的取值 范围为　　　　． １０．已知有限集A＝{a１,a２,a３,􀆺,an}{n≥２}． 如果A 中元素ai(i＝１,２,３,􀆺,n),满足 a１a２􀆺an＝a１＋a２＋􀆺＋an,就称A 为“复