海南省洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（B卷）

海南洋浦中学 2023-2024学年第一学期期中考试高二年级数学试题（B卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1．已知直线与轴的夹角为，则直线的斜率为（ ） A． B． C．或 D．或 2．两条平行直线与之间的距离（    ） A． B． C． D．7 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 5．为圆上任意一点，且点．则的最大值为（    ） A．5 B．9 C．8 D．7 6．若椭圆的离心率为，则（    ） A．3或 B． C．3或 D．或 7．方程的化简结果是（　　） A． B． C． D． 8．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆的两个焦点分别为，则的值不可能为（    ） A．4 B．8 C．14 D．18 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相离 10．已知空间中三点、、，则下列结论正确的有（    ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．下列命题正确的是（    ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过两个不同的点的直线都可以用方表示 C．过点且在两坐标轴上截距相等的直线有2条 D．方程不一定表示圆 12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则（    ）    A．曲线有两条对称轴 B．曲线上的点到原点的最大距离为 C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴 围成的图形面积最大值为 D．四叶草面积小于 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13．直线被圆所截得的弦长是 ． 14.在直角坐标系xOy中，直线l：，以O为圆心的圆与直线l相切． 将圆O向右平移一个单位得圆C,则圆C的标准方程为 15．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为 ． 16．椭圆与正方形是常见的几何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（“斜椭圆”和正方形的四边各恰有一个公共点）．在平面直角坐标系中，将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”，则“斜椭圆”的离心率为 ．    四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上. 17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为，离心率为； (2) x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为. 18．（本小题满分12分）已知点和圆为圆上的动点. (1)求的中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程. 19．（本小题满分12分）直线，圆. (1)求出定点的坐标.当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程； (2)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程. 20．（本小题满分12分）已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点. (1)求的方程； (2)若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程. 21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．    (1)设平面的法向量为，求的值;