1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是（       ） A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2. 菱形的周长为12，一个内角为60°，则较短的对角线长为(   ) A．2 B．3 C．1 D． 3. 菱形的一条边长为4，其中一个内角为，则菱形的面积为（     ） A．8 B． C．16 D． 4. 如图，菱形的周长是20，，则对角线的长度为（       ) A．5 B． C．4 D． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接．若，，则菱形的周长为（　　） A．4 B． C． D．28 6. 如图，菱形的对角线长分别为2和5，是对角线上任意一点（点不与点，重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝14，则该菱形的面积等于（　　） A．8 B．14 C．24 D．28 8. 已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（       ） A．2 B． C．1 D．0.5 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）     A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11. 已知菱形ABCD，对角线AC的长是12，面积为96，则菱形ABCD的周长为 _______． 12. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和2，则该菱形的面积为______． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，菱形的面积是，则的长为______ ．     14. 如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米． 三、解答题 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交，于点D，E，点F在的延长线上，．求证：． 16. 如图，是的角平分线，过点作交于点E，交于点F．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 17. 如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．     (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求四边形的周长． 18. 如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边、分别交于点F，E．     (1)猜想图中四边形的形状是______形，并证明你的猜想； (2)若，，求四边形的周长． 19. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接． (1)四边形是_______ A．矩形       B．菱形       C．正方形       D．无法确定 (2)若四边形的周长为40，，相交于O，且，试求 ①的度数； ②的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$