假期作业五 函数的概念及其表示-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　五、函数的概念及其表示　　　 １．函数的概念 给定两个　　　　集A 与B,以及对应关系 f,如果对于集合A 中的　　　　实数x,在 集合B 中都有　　　　的实数y 与x 对 应,则称f为定义在集合A 上的一个函数． ２．函数的有关概念 (１)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x),x∈A 中,x叫做自变量, x的取值范围A 叫做函数的　　　　;与 x的值相对应的y 值叫做函数值,函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的　　　　． 显然,值域是集合B的子集． (２)函数的三要素:　　　、　　　和　　　　． (３)相等函数:如果两个函数的　　　　和　　 　　完全一致,则这两个函数相等,这是判 断两函数相等的依据． (４)函数的表示法 表示函数的常用方法有:　　　、　　　、 　　　． ３．分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同 取值区间,有着不同的　　　　,这样的函 数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部 分组成,但它表示的是一个函数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．非空实数　每一个　唯一确定 ２．(１)定义域　值域　(２)定义域　值域　对 应关系　(３)定义域　对应关系　(４)解析 法　列表法　图象法 ３．对应关系 求函数解析式的五种常用方法 (１)待定系数法:已知函数f(x)的函数类型,求 f(x)的解析式时,可根据类型设出其解析 式,确定其系数即可． (２)换元法:已知 f(g(x))的定义域,要求 f(x)时可令t＝g(x),再求出f(t)的解析 式,然后用x代替所有的t即可． (３)配凑法:已知 f(g(x))的解析式,要求 f(x)时,可从f(g(x))的解析式中拼凑出 “g(x)”．即用g(x)来表示,再将解析式两 边的g(x)用x代替即可． (４)代入法:已知y＝f(x)的解析式求y＝ f(g(x))的解析式时,可直接用新自变量 g(x)替换y＝f(x)中的x． (５)方程组法:当同一个对应关系中的两个自 变量之间有互为相反数或互为倒数关系 时,可构造方程组求解． １．设f(x)＝ x,０＜x＜１, ２(x－１),x≥１．{ 若f(a)＝f(a＋１),则f １a æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．２　　　　　　　　B．４ C．６ D．８ ２．若函数f(x)的定义域是[０,２],则函数 g(x)＝f (２x) x－１ 的定义域是 (　　) A．[０,２] B．(１,２] C．[０,１) D．以上都不对 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 ３．下列表示函数图象的是 (　　) ４．若二次函数g(x)满足g(１)＝１,g(－１)＝５,且 图象过原点,则g(x)的解析式为 (　　) A．g(x)＝２x２－３x B．g(x)＝３x２－２x C．g(x)＝３x２＋２x D．g(x)＝－３x２－２x ５．(多选)若函数y＝x２－４x－４的定义域为 [０,m],值域为[－８,－４],则实数m 的值可 能是 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ６．(多选)设f(x)＝１＋x ２ １－x２ ,则下列结论错误 的有 (　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f １x æ è ç ö ø ÷＝－f(x) C．f －１x æ è ç ö ø ÷＝f(x) D．f(－x)＝f(x) ７．函数f(x)＝x２＋２(x∈[－１,３])的值域是 　　　　． ８．若f(x)是一次函数,且f(f(x))＝４x－１, 则f(x)＝　　　　． ９．如图,函数f(x)的图象 是 折 线 段 ABC,其 中 A,B,C 的坐标分别为 A(０,４),B(２,０),C(６,４), 则f(f(f(０)))＝　　　　． １０．已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: x １ ２ ３ f(x) １ ３ １ x １ ２ ３ g