假期作业十三 平面向量初步-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

　　　　　　　　十三、平面向量初步 １．向量的有关概念 (１)向量:既有大小又有　　　　的量叫向量; 向量的大小叫做向量的　　　　． (２)零向量:长度等于　　　　的向量,其方向 是任意的． (３)单位向量:长度等于　　　　的向量． (４)平行向量:方向相同或　　　　的非零向 量,又叫共线向量,规 定:０ 与 任 一 向 量 共线． (５)相等向量:长度相等且　　　　相同的 向量． (６)相反向量:长度相等且　　　　相反的 向量． ２．向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或 几何意义) 运算律 加法 求两个向 量 和 的 运算 　　　　法则 　　　　法则 (１)交 换 律:a＋b ＝b＋a． (２)结 合 律:(a＋ b)＋c＝a ＋(b＋c) 减法 求a 与b 的相反向 量－b 的 和的运算 叫做a 与 b的差 　　　　法则 a－b＝a ＋(－b) ３．向量的数乘运算及其几何意义 (１)定义:实数λ与向量a 的积是一个向量,这 种运算叫向量的数乘,记作λa,它的长度 与方向规定如下: ①|λa|＝|λ||a|; ②当λ＞０时,λa 与a 的方向　　　　;当 λ＜０时,λa 与a 的方向　　　　;当λ＝０ 时,λa＝０． (２)运算律:设λ,μ是两个实数,则 ①λ(μa)＝(λμ)a;②(λ＋μ)a＝λa＋μa; ③λ(a＋b)＝λa＋λb． ４．共线向量定理 向量a(a≠０)与b共线的充要条件是存在 唯一一个实数λ,使得b＝λa． ５．平面向量基本定理 如果e１,e２ 是同一平面内的两个　　　　向 量,那么对于这一平面内的任意向量a,有 且只有一对实数λ１,λ２,使a＝λ１e１＋λ２e２,其 中不共线的向量e１,e２ 叫表示这一平面内所 有向量的一组基底． ６．平面向量坐标运算 (１)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),则a＋b＝ 　, a－b＝ 　 　 　 　,λa＝ 　 　 　 　,|a| ＝ x２１＋y２１． (２)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标 即为向量的坐标． ②设A(x１,y１),B(x２,y２),则AB → ＝　　　　, |AB → |＝ (x２－x１)２＋(y２－y１)２． ７．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),其中a≠０,当 且仅当　　　　时,向量a,b共线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)方向　模　(２)０　(３)１个单位 (４)相反　(５)方向　(６)方向　２．三角形　 平行四边形　三角形　３．(１)②相同　相反　 ５．不共线　６．(１)(x１＋x２,y１＋y２) (x１－x２,y１－y２)　(λx１,λy１)　(２)②(x２－x１, y２－y１)　７．x１y２－x２y１＝０ １．共线向量定理应用时的注意点 (１)向量共线的充要条件中要注意“a≠０”,否 则λ可能不存在,也可能有无数个． (２)证明三点共线问题,可用向量共线来解决, 但应注意向量共线与三点共线的区别与联 系,当两向量共线且有公共点时,才能得出 三点共线;另外,利用向量平行证明向量所 在直线平行,必须说明这两条直线不重合． ２．基底的不唯一性 只要两个向量不共线,就可以作为平面的一 组基底,对基底的选取不唯一,平面内任意向 量a都可被这个平面的一组基底e１,e２ 线性表 示,且在基底确定后,这样的表示是唯一的． １．已知数轴上两点A,B 的坐标分别是０,－１, 则AB → 的坐标是 (　　) A．－１ B．１ C．２ D．－２ ２．在四边形ABCD 中,AB → ∥CD → ,|AB → |≠|CD → |, 则四边形ABCD 是 (　　) A