假期作业八 指数与指数函数-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教B版）

高一数学（材 c900号 假期 业精于勤，而荒于嬉。 作 业 八、指数与指数函数 完成日期： 月 〈《《思维整合室 wer zheng he shi 《《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.有理指数幂的运算性质 1.1--0.5)÷g 7 的值为( (1)a·a°= (a>0,r,s∈Q): 7 (2)(a)'= (a>0,r,s∈Q); A.-3 B C. 3 0. (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). 3,x≤0 2.指数函数的图象与性质(y=a,a>0且a≠1) 2.设函数f(x) 已知 x,x>0, 0<a<1 a>1 f(a)>1,则实数a的取值范围是( A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) 图象 C.(1,+∞) y=1 0.1) y= D.(-∞，-1)U(0,十∞) -0.1)- 0 0 3.已知集合M={-1,1},N= {女22<4re乙，则MnN等于( 定义域 定义域 A.{-1,1} B.{-1} 值域 值域 C.{0 D.{-1,0y 在定义域内函数 在定义域内函数 性质 单调递 单调递 水两数)一是 A.奇函数 函数图象都过点 B.偶函数 C.非奇非偶函数 自测自查 D.既是奇函数又是偶函数 1.(1)a+(2)ar (3)ab2.R(0,+o∞) 5.（多选)当a≠0时，一ax3可能等于() 减R(0,十o∞)增(0,1) A.x Jax B.x-ax 要点记忆 C.-x-ax D.-xJax 处理函数图象问题的策略 6.（多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 2]上的最大值与最小值的差为乞，则a的 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 值为 平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性。 A号 B.3 C.2 D. ·20· 三022 度期作业) 7.化简：(2a·b)(-6a·b)÷(-39ā· 12.已知函数f(x)= 2-1 +1 万)= (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； 8.已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3)的定 (2)求函数f(x)的值域： 义域为 。 9.已知下列函数：(1)y=a; y (3)令g)=了石判断函数)的奇偶 (2 3) 4 (2)y=b;(3)y=c;(4)y 性，并简要说明理由. =d”,如图是上述函数的图 象，则a,b,c,d与1的大小 关系是 10.已知指数函数f(x)=(2a一1)'，若f(一3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 1山.已知函数f)=1十2 2 (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 高考冲浪 1.(2023·全国甲卷，11)已知函数f(x)= e-.记a=f }6=1(} }则 A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 2.(2023·天津卷，3)若a=1.015,b=1.0106, c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·21·三022 又由(1)可知函数f(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即 -1<1-11, 相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高 1<-1,0<1<所以不等式的解集 票价而保持成本不变，故C正确.] 7.a>b>c8.20≤x≤459.1906050010.②③ -1<-t 11.解：f(x)是偶函数，.一2m十m十3应为偶数. 是{<K} 又：f(3)<f(5),.f(x)在(0，+∞)上为增函数. 12.解：(1)f(x)在[-1,1门上单调递增.证明如下： ÷-2m2+m+3>0,解得-1<m<号 任取，x1+∈[-1,1]，且<x4,则-x2∈[-1,1]. 又，m∈Z.m=0或1. 当m=0时，一2m2+m十3=3为奇数（会去）： 又f(x)是奇函数， 当m=1时，一2m十m十3=2为偶数. 所以f(x1)-f()=f(x1)+f-x) 故m的值为1，.f(x)=x _)+-).(6-x, 12.解：(1)设每个零件的实际出厂价格为51元时，一次订购量 x1+(-） 为个，则=100+60一51=550（个），因此，当一次订 南已知得士二>0-<0， 0.02 无1十(-x) 胸量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元. 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(. (2)当0<x≤100时，P=60: 所以f(x)在[-1,1门上单调递增. 当100<r≤500时，P=60-0.02(.x-100)=62-