精品解析：2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）

**基本信息** 聚焦学业水平合格性要求，通过创业贷款利润计算（21题）、统计数据分析（20题）等情境，融合数学思维与应用，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/72|集合、函数、向量等基础|互斥事件判断（2题）考查抽象能力，函数图象识别（3题）强化几何直观| |填空题|6/36|概率、三角函数等|摸球概率（14题）体现数据意识，向量运算（13题）训练运算能力| |解答题|4/42|三角函数性质（19题）、统计（20题）、应用（21题）、立体几何（22题）|21题结合销售建模发展模型意识，22题空间证明提升推理能力，契合学业考试命题趋势|

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四） 学生版 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（   ） A. B. C D. 2. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（      ） A. 恰有1名男生与恰有2名女生 B. 至少有1名男生与全是男生 C. 至少有1名男生与至少有1名女生 D. 至少有1名男生与全是女生 3. 与函数有相同图象的一个函数是（ ） A. B. C. ，其中 D. ，其中 4. 已知向量，且与互相垂直，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 下列叙述正确的是（   ） A. 的角是第二象限的角 B. 第二象限的角必大于第一象限的角 C. 终边相同的角必相等 D. 终边相同的角的同一个三角函数的值相等 6. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（   ） A. 1 B. 3 C. 16 D. 20 7. 函数 的值域为（   ） A. B. C. D. 8. 已知集合满足： 且 则“”是“”的 A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为（  ） A. B. C. D. 11. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 已知向量，，，那么__________． 14. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________． 15. 函数的值域是________． 16. 若，，虚数单位，，则等于___________. 17. 在中，若，则的形状为_________. 18. 如图，三棱柱的体积为 ，四棱锥 的体积为，则_______． 三、解答题 ：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19. 已知函数 （1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值； （2）求出函数在上的单调区间； （3）当时，求函数的值域． 20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下： 甲　82　81　79　78　95　88　93　84　85 乙　92　95　80　75　83　80　90　85　85 （1）求甲成绩的分位数； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？ 21. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示. （1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间函数关系式； （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？ 22. 如图