河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋期九年级期中质量评估 数　学　试　题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。 题号 一 二 三 总 分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得　分 一、选择题（每小题3分，共30分）。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 评卷人 1.下列二次根式中，的同类二次根式是 (    ) A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣3x+1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 4. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 5．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE一定相似的图形是（  ） A． B． C． D． 6．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若，则下列说法错误的是（　　） A． B．△AEF与△CDF的周长比为1:4 C.△ADF与△CDF的面积比为1：4 D．△AEF与△CDF的面积比为1：4 8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（　 ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 9． 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF． 连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线 段CM的长为（　　） A． B．7 C． D．8 10.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为（　 ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 得　分 二、填空题（每小题3分，共15分） 评卷人 11. 要使式子有意义，则实数取值范围是______． 12. 已知是的三个内角，若，且均为锐角，则的度数为__________． 13. 已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是______． 14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2， tanA＝，则CD＝________． 15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，△AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和EH于点N和M，已知AB=，BC=2，若△EMN与△AEF相似，则AF的长是______． 得　分 三、解答题（共75分） 评卷人 16．（每小题4分共16分） (1) 计算： ÷× . (2) 计算：． (3) 解方程: (4) 解方程:3x（2x＋1）＝4x＋2. 17.(7分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝－1. 18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，， （1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出△ABC放大后的图形； （3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标． 19. (8分) “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A