1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形邻边之比为，对角线长为10厘米，则面积为（       ） A．10平方厘米 B．28平方厘米 C．48平方厘米 D．100平方厘米 2. 矩形的对角线交于点O，且，的周长为23，则矩形的两条对角线的和是 （          ） A．18 B．28 C．36 D．46 3. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（       ） A．36 B．18 C．24 D．64 4. 如图，在中，是斜边上的中线．若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 5. 两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点G，与交于点H，且，，则四边形的周长为（       ）     A．4 B．8 C．12 D．16 6. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形 的周长是（             ）     A．8 B．12 C．16 D．20 7. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（       ） A．8 B．9 C．10 D．11 8. 在等边中，为边的中线，将此三角形沿剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是（       ） A．2 B． C． D． 9. 如图，正方形的对角线与相交于点为上的一点，为的中点．若的周长为18，则的长为（       ）     A．4.5 B．4 C．3 D．3.5 10. 如图，在中，，是边上的一点，作，垂足为，则的最小值是（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：①；②；③．其中，正确的是（       ）     A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12. 如图，在平行四边形中，，F是的中点，，垂足E在线段上下列结论；；；中，正确的有（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为______．     14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则______ ．     15. 如图，在矩形中，将沿折叠得，与交于点F，若，则的长为_________．     16. 如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么折痕的长为________．     三、解答题 17. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．     已知：矩形． 求作：菱形，使． 作法： ①作的角平分线； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点E； ③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连结、． 则四边形即为所求作的菱形． (1)请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)填空： ①四边形是菱形的依据__________________； ②连结、，四边形的形状是______，依据是__________________． 18. 如图，在中，，．     (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 19. 如图，矩形中，垂直平分对角线，．        (1)求证：四边形是菱形， (2)若，，求的长． 20. 如图，菱形的对角线与交于点O，分别过点C、点D作、的平行线交于点E，连接交于点F．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，过点作，交于点，过点作．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$