精品解析：陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年高二数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是 A. B. C. D. 2. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 5. 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线（）与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 7. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线左，右焦点，双曲线上的点A满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. l的一个方向向量为 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. 点到直线l上的点的最短距离是1 10. 若椭圆上的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的长轴长为 C. 的长轴长为4 D. 的离心率为 11. 下列关于抛物线说法正确的是（ ） A. 焦点在x轴上 B. 焦点到准线的距离等于10 C. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 D. 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 12. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在直线斜率为 D. 两个圆公共弦所在直线的方程为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两平行直线，之间的距离为______. 14. 若向量＝(1，1，x)，＝(1，2，1)，＝(1，1，1)满足条件，则x＝________． 15. 设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________． 16. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设直线的方程为. （1）已知直线在x轴上的截距为，求的值； （2）已知直线的斜率为1，求的值． 18. 已知在中，，，. （1）求边垂直平分线的方程； （2）求的外接圆的方程. 19. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 20. 已知点，，动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）直线与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程. 21. 已知抛物线焦点为. （1）求的值； （2）过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积. 22. 已知椭圆经过点和. （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）