第二十五章 概率统计 复习讲义 2023--2024学年人教版九年级数学上册

概率统计 【课前小测】 1.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列说法正确的是（ ） A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C.“彩票中奖概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 3.某市的固定电话号码是7位，前两位是5和7，某人装一部电话，他家电话号码尾数是8的概率是 （ ） A. B. C. D. 4.从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率为 。 5.两个骰子,每一个六个面上都分别标有1～6个点,一次掷出两个骰子. (1)请用列表或画树状图的方法直观的表示着地出现的点数之和; (2)着地一面点数之和为8的概率是多少? (3)两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大? 第一部分：随机事件与概率 【要点梳理】 要点一、必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 要点诠释： 1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事 件”； 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 要点二、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为. 要点诠释： (1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 【典型例题】 类型一、随机事件 例1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　 1 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；　 ②没有空气，动物也能生存下去；　 ③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；　 　④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；　　 ⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；　 ⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.　 【举一反三】 1、下列说法中，正确的是( )． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生; B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件; C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生; D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生. 2、甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏. 类型二、概率 例3.一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀． （1）取出红球的概率为，白球有多少个？ （2）取出黑球的概率是多少？ （3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？ 【举一反三】中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　） 　 A． B． C． D． 例4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m