14.3因式分解 随堂训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．把多项式分解因式，下列结果正确的是 （　　） A．（x-1）（x+3） B．（x-1）（x-3） C．（x+1）（x+3） D．（x+1）（x-3） 2．多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（     ） A．3 B．6 C． D． 3．下列从左到右的变形是分解因式的是(     ) A． B． C． D． 4．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 6．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 7．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 8．已知x2－y2＝24，x＋y＝6，代数式5x＋3y的值是(　 　) A．25 B．26 C．27 D．28 9．已知，那么的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 10．分解因式： ． 11．已知，，则 . 12．若x－y＝7，，则3x+5y＝ ． 13．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则= ，= 14．若代数式有最小值，则最小值是 ． 15．由多项式乘以多项式的法则可以得到： 即：，我们把这个公式叫做立方和公式， 同理：，我们把这个公式叫做立方差公式， 请利用以上公式分解因式： 三、解答题 16．分解因式: (1) m2 6m 9 (2) (x y)2 2(x y) 1 (3) 3x 12x3 17．分解因式： (1) (2) (3)． (4)（用十字相乘法） 18．阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； (1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； (2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； (3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 19．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式， 原式：． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)求代数式的最小值； (3)当a，b，c分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10． 11．0 12．5 13． 6 9 14．-10 15． 16．（1） m 32;（2）x y 12;（3） 3x2x 12x 1. 17．(1)(2)(3)(4) 18．(1)；(2)；(3)． 19．(1)(2)代数式的最小值为3(3)为等腰三角形 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$