24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3弧、弦、圆心角 一、单选题 1．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　） A．120° B．75° C．60° D．30° 2．下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．  B．  C． D．   3．如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（      ） A．45° B．60° C．80° D．90° 5．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是(     ) A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD 6．如图，是的直径，弦交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为2，则弦的长是（    ）    A． B． C． D． 8．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　） A．52° B．60° C．72° D．76° 9．如图，、是的直径，弦，弧为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．弦AB把⊙O分为3∶7，则∠AOB＝ ． 11．如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF， 那么 （只需写一个正确的结论）． 12．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，∠AOC=35°，则∠BOD= °． 13．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4 cm，则⊙O的周长为 ． 14．如图，⊙经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为 ． 15．，是以半径为6的圆的圆周上的两点，为的中点，以线段，为邻边作菱形，顶点恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为 ． 三、解答题 16．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD． 17．如图，以等边三角形的边为直径作交于，交于，连接．试判断，，之间的大小关系，并说明理由． 18．如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且．证明：E是的中点． 19．在学习《2.1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2）所示，和中，．试证明、、、四点在同一圆上． 小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取中点，连接、．则有及，即，所以、、、四点在以为圆心，为半径的圆上． 根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题： (1)如图2，在中，三条高、、相交于点，连接０、，若，则______________°． (2)如图3，已知是的直径，是的弦，为的中点，于，于（、不重合）．若，求证：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$