4.4.2对数函数图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数 ——图像、性质 问题1　细胞分裂过程，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂x次后得到多少个细胞？ 情境导入 细胞个数 y 关于分裂次数x的表达式为 y= 2x 探究1　细胞分裂过程，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂y个细胞需要多少次？ 情境导入 分裂次数 x关于细胞个数y 的表达式为： y= 2x 取对数 x = log2 y 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量， 定义域是（0，+∞）． 对数函数的概念： 注意: (1) logax 为一个整体，前面系数为1且没有其他项； (2) 自变量x在真数的位置上且为单个x； (3) a>0,a≠1 对数函数的主要特征 例题讲解 例1、下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)； ③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx (x>0，且x≠1)；⑥y＝log4x. 其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤　　　　　　　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ 例2、已知对数函数的图象过点(16,4)，则f (4)＝________. 例3、(1)若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________. (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 例4： + 求下列函数的定义域. 2.对数函数图像与性质 用描点法画出y = log2x和 log1/2x 的图像 【探究2】： x y O 8 【探究思考】画出下列函数的图像，并总结y = logax底数a>1和0<a<1时，他们的图像特征以及性质。 1、画出y = log2x 、 y = log3x和 y = log5x的图像. 2、画出y = log1/2x 、 y = log1/3x和 y = log1/5x的图像. 函数图像 2.对数函数图像与性质 x y O 当a>1时，函数y = logax的性质如下： (1) 定义域：_________ (2) 值域：________ (3) 过定点：_________ (4) 单调性:_______________ 2.对数函数图像与性质 当0<a<1时，函数y = logax的性质如下： (1) 定义域：_________ (2) 值域：________ (3) 过定点：_________ (4) 单调性:_______________ 2.对数函数图像与性质 x y O x y O 图 像 性 质 x y O x y O 2.对数函数图像与性质 【探究3】： 总结： 对于 当a>1时，在区间(0,+ ∞)内，底数a越大越靠近x轴， 当0<a<1时，在区间(0,+ ∞)内，底数a越小越靠近x轴 例4： 比较下列各组数中两个值的大小： 【同步导练】 【巩固练习】 例1： (1)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. (2)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f ＝________. . 例2： 变式： 例4： 中实数a的取值范围 . 的定义域为 . $$