广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 盐田高级中学高二数学试题卷 命题人：李会玲 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、班级等填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用0.5mm黑色字迹的中性笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，考生只需交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ） A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 5. 已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ） A. （-3，1） B. （-，-） C. （，） D. （-，） 6. 已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆与，两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知直线与圆交于两点，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 10. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若双曲线上一点满足，则的周长为28 B. 渐近线方程为 C. 若从双曲线左，右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 D. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角的范围是 C. 方程表示的曲线是双曲线 D 曲线与曲线恰有三条公切线，则 12. 已知椭圆左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若，则 C. 满足为等腰三角形的点只有2个 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为______． 14. 求圆上的动点到直线距离的最大值_________． 15. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为______． 16. 月球背面指月球背面，从地球上始终不能完全看见．某学习小组通过单光源实验来演示月球背面．由光源点射出的两条光线与圆分别相切于点，称两射线的切点上方部分与优弧上方所夹的平面区域（含边界）为圆的“背面”．若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，当取得最大值时的值为_________． 四、解答题：（70分，17题10分，其他题每题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知菱形中，，，边所在直线过点．求： （1）边所在直线的方程； （2）对角线所在直线的方程． 18. 已知圆. （1）从圆外一点向圆引切线，求切线方程； （2）若圆与圆C相交于两点，求线段的长. 19. 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 20. 已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积． 21. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为为坐标原点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点，求的值． 22. 已知椭圆的左焦点为，点在上． （1）求椭圆的方程； （2）过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标． 2023-2024学年第一学期期中考试 盐田高级中学高二数学试题卷