河南省洛阳市实验中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题

洛阳市实验中学2020-2021第一学期七年级试卷（10月份） 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 有理数中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法中正确有（ ） （1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； （2）符号相反的数互为相反数； （3）正数、负数和零统称为有理数； （4）一个有理数的绝对值必为正数； （5）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 或5 D. 1或 5. 已知a是最小正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 不存在 6. 已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①; ②；③; ④，其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 7. 将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A. ﹣6﹣3+7﹣2 B. 6﹣3﹣7﹣2 C. 6﹣3+7﹣2 D. 6+3+7﹣2 8. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2 9. 计算（ ） A 0 B. C. 1008 D. 10. 观察下列算式：，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（共4小题） 11. _______（大于或者小于） 12. 数轴上点表示的数为5，将先向右移3个单位，再向左移8个单位，则这个点表示的数是_______． 13. 若、为实数，且满足，则________． 14. 某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，﹣5）、（+2，﹣5）、（6，﹣3），则车上还有______人． 15. 定义“”运算：，则________． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）c+b_0，a+c_0，b-a_0（填“>”“<”或“=”）； （2）试化简：|b-a|+|a+c|-|c+b|． 19. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： +12，﹣9，﹣16，+7，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？ （3）养护过程中，最远处离出发点有多远？ 20. 阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值． （1）﹣+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）] =[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）] =0+（﹣1） =﹣1 上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算： （2）（﹣2008）+（﹣2007）+4017+（﹣1） 21. 我们知道，，显然与的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为． 故原式． 请你仿照这种方法计算：． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值； （2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值． 23. 如图，数轴上点，对应的数分别为，，并且，点是原点． （1）______，_______； （2）点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值． 第