考点27 相似三角形的性质9大常考题型归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点27 相似三角形的性质9大常考题型归类 1 相似三角形具备相似多边形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2相似三角形对应线段的性质 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于相似比. 3 相似三角形面积的性质 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 4 重心的有关性质 三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． 5 相似三角形中的动点问题 1． 研究基本图形，标注 基本图形是动点运动的背景，需要研究边和角，寻找模型或结构，或者转化坐标和表达式． 2． 分析运动过程，分段，定范围 关注起点、终点和状态转折点．状态转折点是图形状态发生变化的点，常见的状态转折点有拐点、相遇点等． 3． 根据不变特征建等式 依分段画图形，表达相关线段长，根据不变特征建等式，结合范围验证结果．表达的常用手段有s=vt、相似、勾股定理等；根据不变特征建等式需要把不变特征跟基本图形信息结合起来考虑，常见不变特征有相似、直角、等腰等． 考点1 利用对应线段的性质计算 考点2 利用相似三角形周长的性质计算 考点3 利用相似三角形面积的性质计算 考点4 利用相似三角形的性质解决实际问题 考点5 利用相似三角形的性质探索规律 考点6利用相似求坐标 考点7 网格中画相似三角形 考点8 相似三角形的动点问题 考点9 相似三角形的综合问题 考点1 利用对应线段的性质计算 1．（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）已知，，若，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若，那么的长度是（    ） A． B．4 C． D．2 3．（2023春·湖北襄阳·九年级统考开学考试）如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·四川达州·九年级校考期中）如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（    ）    A． B． C． D． 考点2 利用相似三角形周长的性质计算 5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知相似三角形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（　　） A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．81：16 6．（2020秋·上海青浦·九年级校考期中）如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·河北唐山·九年级统考开学考试）如图，，且，则与的周长比是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·重庆·统考中考真题）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（    ） A． B． C． D． 考点3 利用相似三角形面积的性质计算 9．（2023春·广东惠州·九年级博罗县龙溪中学校考开学考试）已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 10．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，，，，则为（    ） A．8 B． C． D．10 11．（2023·广东广州·统考二模）如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 12．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在平行四边形中，点在边上．若，，且，则的长为（    ）    A． B．1 C． D．2 考点4 利用相似三角形的性质解决实际问题 13．（2023春·吉林长春·九年级统考开学考试）如图，一位数学家为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．    14．（2022·陕西西安·校考模拟预测）张红武和学习小组的同学们想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵树的高度，经讨论之后大家决定用以下方法进行测量：首先准备一长方形的笔记本和一根笔直的长约厘米的木条．测量时，如图，由一位同学把笔记本拿在手里（笔记本封面所在平面在竖直平面内），另一位同学沿笔记本边观察树的顶端，调整角度之后使树的顶端与边在一条直线上．这时让木条的一端与点重合．用手捏住这一端，并使木条自然下垂，这时木条与边交于点．经测量点到地面的距离为米，笔记本的长厘米，宽厘米，厘米．一位同学从点的正下方走向树的底部共走了步，若该同学每一步的长为厘米，请求出这棵树的高度．    15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格．数学兴趣小组测量善导塔的高度，有以下两种方案：