考点26 相似三角形的判定9大知识点考法归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点26 相似三角形的判定9大知识点考法归类 1 利用平行判断相似三角形的方法 （1）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． （2）在线段较多的图形中寻找相似三角形时，如果图中有线段平行的条件，那么在图形中寻找符合“A”字形或“X”字形的基本图形，这种方法是解答此类题常用的方法。 （3）常见模型 2 利用三边证相似三角形的方法 （1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． （2）利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边之间注意的对应关系，主要运用短对短、长对长、中间对中间的方法找对应边.另外要注意两个三角形的先后顺序. 3 利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法 （1）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． （2）利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法：依据题目给出的条件，若存在一组角对应相等，则需要判断出该角的两边是否成比例.若成比例，则两个三角形相似；若不成比例，则两个三角形不相似若存在两组边成比例，则需要判断两边的夹角是否相等.若相等，则两个三角形相似；若不相等，则两个三角形不相似。 4 利用两角判定两个三角形相似的方法 （1）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． （2）利用两角判定两个三角形相似的方法：如果根据已知条件，在两个三角形中不能直接找出两个角分别相等，那么可先结合三角形内角和定理、对顶角等知识，设法求出其中一个三角形中的第三个角，再判断两个三角形中是否有两角分别相等，若有，则两个三角形相似，否则两个三角形不相似。 （3）常见模型 5 直角三角形相似的判定方法 除了上面的方法外，直角三角形还有其他特殊的判定相似的方法，如下： (1)有一个锐角分别相等的两个直角三角形相似； (2)两条直角边成比例的两个直角三角形相似； (3)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 【上述三种直角三角形相似的判定方法，教材中并没有作为定注意理给出，所以只能作为一种分析问题的依据，可在选择题或填空题中使用，在解答题中不能作为定理直接使用】 6判定两个三角形相似的基本思路 7 利用相似三角形求线段或角度的方法 8 解决关于添加条件判定两个三角形相似的问题的方法 先明确要判定相似的两个三角形已经具备了什么条件，注意对隐含条件的挖掘，再结合两个三角形相似的判定方法所需的条件，添加缺少的条件即可.此类题的答案往往不唯一。 9 圆中证相似的方法 相似三角形与圆的综合题，证明相似时，通常是利用圆的性质（如圆内接四边形对角互补、直径所对的圆周角是90°、圆的半径相等、切线的性质等)寻找两个角对应相等，利用“两角分别相等的两个三角形相似”来证明。 考点1 利用平行判断相似三角形的方法 考点2 利用三边证相似三角形的方法 考点3 利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法 考点4 利用两角判定两个三角形相似的方法 考点5 直角三角形相似的判定方法 考点6判定两个三角形相似的基本思路 考点7 利用相似三角形求线段或角度的方法 考点8 解决关于添加条件判定两个三角形相似的问题的方法 考点9 圆中证相似的方法 考点1 利用平行判断相似三角形的方法 1．（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，线段、交于点，下列条件中，不能判定和相似的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2020·安徽·九年级统考阶段练习）如图，在中，、分别是边、上的点，则下列命题中，属于假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2021秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，，则图中相似三角形共有（    ）对．    A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，在中，是斜边上的高，，垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）共有（　　）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 考点2 利用三边证相似三角形的方法 5．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2020秋·河南·九年级统考期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是（　　） A． B．1