考点25 图形的相似-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点25 图形的相似 1 相似图形的概念 我们把形状相同的图形叫做相似图形； 两个图形是否相似与图形的大小位置无关； 注意： (1)两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的； (2)全等图形是特殊的相似图形，也就是说全等的图形一定相似，但相似的图形不一定全等。 2 判断四条线段成比例的方法 （1）比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足． （2）成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． （3） .判断四条线段能否组成比例线段的两种方法： ①把四条线段（长度单位一致）按长度的大小顺序进行排列，计算前两条线段的比与后两条线段的比.若两比相等，则这四条线段成比例；若两比不相等，则这四条线段不成比例. ②把四条线段（长度单位一致)按长度的大小顺序进行排列，计算第一条和第四条线段的长度的积与中间两条线段的长度的积，若两积相等，则这四条线段成比例；若两积不相等，则这四条线段不成比例。 3 比例的性质 比例的性质 示例剖析 （1）基本性质： （2）反比性质： （3）更比性质：或 或 （4）合比性质： （5）分比性质： （6）合分比性质： （7）等比性质： 已知，则当时，. 4 由平行线判断成比例的线段 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，截得的对应线段成比例。 5 黄金分割 若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．） 6相似多边形 （1）相似多边形的定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 两个多边形相似，必须同时具备三个条件：①两个多边形的边数相同②角分别相等③边成比例。 （2）相似比的定义 相似多边形对应边的比叫做相似比。 （3）相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的对应角相等，但相等的两个角未必是对应注意角，要放到图形中去观察它们之间的对应关系. 注意： ①相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似； ②相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数。 7 解决多个比例式连在一起求值型问题的方法 方法一：先用含一个字母（已知）的代方法一数式表示出其他的字母，再代入求解； 方法二：先将所有的量都统一用含引入参同一个参数的式子表示，再求代数式的值。 8由比例尺求实际距图的方法 比例尺=,在比例尺、图上距离和实际距离三者中，知道其中任意两个便可求出第三个。 9 运用相似多边形的性质求线段的长的方法 以相似多边形的对应边成比例为等量关系，列出关于未知线段的长度的方程，求解即可。 考点1 相似图形的概念 考点2 判断四条线段成比例 考点3 比例的性质 考点4 由平行线判断成比例的线段 考点5 黄金分割 考点6相似多边形 考点7 解决多个比例式连在一起求值型问题 考点8由比例尺求实际距图 考点9 运用相似多边形的性质求线段的长 考点10 运用相似多边形的性质求角度 考点11 求相似比 考点1 相似图形的概念 1．（2021秋·安徽阜阳·九年级校联考阶段练习）下列图形一定是相似图形的是（    ） A．两个矩形 B．两个正三角形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 2．（2022秋·安徽六安·九年级统考期末）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（   ） A．  B．  C．   D．   3．（2018秋·安徽阜阳·九年级阜阳市第九中学校考期末）下列四组图形中，相似的组图形是（   ） A．B． C． D． 4．（2018·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似 考点2 判断四条线段成比例 5．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（   ） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm 6．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）下列线段中，能成比例的是（    ） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 7．（2022秋·安徽合肥·九年级校考期中）如图，在的正方形网格中，连接小正方形中