考点28 相似三角形应用举例4大必考题型-【考点通关】2023-2024学年九年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点28 相似三角形应用举例4大必考题型 1 利用影子测量物体的高度 2 借助标杆或直尺测量物体的高度 3 利用镜子的反射测量物体的高度 4 利用相似测量河的宽度 考点1 利用影子测量物体的高度 考点2 借助标杆或直尺测量物体的高度 考点3 利用镜子的反射测量物体的高度 考点4 利用相似测量河的宽度 考点1 利用影子测量物体的高度 1．（2023春·陕西榆林·九年级校考开学考试）某学校九年级一班进行课外实践活动，晓玲和张华利用所学过的知识测年楼房的高．如图，是楼房附近的一棵小树，张华测得地面上的点E、小树顶端和楼顶在一条直线上，米，米；在阳光下，某一时刻，晓玲站在点处时，恰好发现她自己的影子顶端与楼房的影子顶端重合，米，晓玲的身高米，米．已知点、、、、在同一水平直线上，，，，请计算出楼房的高度． 2．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着方向移动米至的位置（），此时测得其影长为米，求灯杆的高度．      3．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．求住宅楼的高度是多少米．    4．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米()，再把竹竿竖直立在地面上处，小明测得此时竹竿的影长为1.8米，已知成一线，求路灯离地面的高度．    5．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）小明打算利用灯光下自己的影子长度来测量一盏路灯的高度，如图，身高1.8米的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8米到达点D处，测得影子DE长是2米，求路灯灯泡A离地面的高度AB的长． 考点2 借助标杆或直尺测量物体的高度 6．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量假山的高度，婷婷先将一根3米高的标杆竖直放在D处，再从D点向后退了4.5米到F时，恰好看见标杆顶端C、假山顶端A成一条直线．已知婷婷的眼睛到地面的距离为1.5米，米，点B、D、F在一条直线上，，，，请你利用以上的数据求出假山的高． 7．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）如图1，小明想利用太阳的影子测量树的高度，他首先在地面上直立一根3米的标杆，在测量时，标杆的影子为，此时树的影子一部分落在地面处，另一部分落在墙上处，已知，米，点，，，，，，在同一平面内，求树的高度．（温馨提示：①太阳光与地面以及与地面平行线的夹角相等；②为了方便解答，请用图2．） 8．（2023春·全国·九年级专题练习）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽． 9．（2022春·九年级课时练习）周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量银川北塔湖边北塔的高度．测量方案如下：首先，在处竖立一根高的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与宝塔顶端在一条直线上，测得；然后，移开标杆，在处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高为时，恰好测得点的仰角为，已知，，点在一条直线上，点在一条直线上，求北塔的高． 10．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋，一天，小明和小刚去青龙守游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在处竖立了一根标杆，小刚走到处时，站立在处看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离米；然后，小明在地面上放一个镜子，恰好在处时，小刚刚好能从镜子里看到树的顶端．已知米，米，米，点小、、在一条直线上，，，．根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树的高度． 考点3 利用镜子的反射测量物体的高度 11．（2022秋·九年级课时练习）每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条