14.3 因式分解 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学上册

因式分解 一、知识精讲 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。 （1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止； （3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。 注：分解因式与整式乘法是 的恒等变形。 2． 分解因式的方法 （1）提公因式法 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 公因式 多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 . 确定公因式的方法 (1)系数公因式:应取多项式中各项系数的 ; (2)字母公因式:应取多项式中相同字母的 . 方法技巧： （1）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂. （2）提公因式是要提“最大公因式”，即提完后，另一个因式中不能再有公因式. （3）如果多项式的首项系数是负数，那么一般应先提出“－”号. （2） 公式法 （1） 平方差公式： 能用平方差公式分解因式的多项式的特点； ①二项式； ②两项的符号相反； ③每一项的绝对值都可以写成某个数的平方. （2）完全平方公式： 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点： ①三项式； ②有两项可以写成某个数的平方，且这两项符号相同； ③第三项是这两个数乘积的2倍. （3） 型的二次三项式因式分解： （其中，） （4）分组分解法： （5）因式分解的一般步骤： 一提（提公因式） 三查（因式分解是否完全） 二、典例精讲 例1.因式分解 （1） m2－6m＋9； （2）a3－9a； （3）9ax2－6ax＋a； （4）x3－2x2y＋xy2； （5）a2－b2＋ac＋bc. （6） 例2.（1）已知x2＋y2－2x＋4y=－5.求x，y. （2）若一个三角形的三边分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc=0，试说明该三角形的形状. 三、典题精练 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a(x－y)=ax－ay B.x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1 C.(x＋1)(x＋3)=x2＋4x＋3 D.x3－x=x(x＋1)(x－1) 2.下列因式分解结果正确的是（　　） A．x2+xy+x＝x（x+y） B．﹣a2+4a＝﹣a（a+4） C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 3.多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A. 3a2b B. 3ab2 C. 3a3b2 D. 3a2b2 4.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ） ①x2＋2x＋1； ②4a2－4a－1； ③；④4m2＋2mn＋n2； ⑤1＋16y2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.已知二次三项式分解因式，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6.如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A B C D 7.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 8.对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（　　） A．能被2016整除 B．能被2017整除 C．能被2018整除 D．能被2019整除 9. 可以分解因式为________________。 10.若 的值为0，则 的值是____________。 11.若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是_____