江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022~2023学年南京市金陵汇文八上期末试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 如图，北京2022年冬奥会会徽创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，在第四象限点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是的平方根 B. 0.3是0.9的平方根 C. 是的平方根 D. 是的平方根 4. 如图，在中，，D是的中点，连接．下列结论： ；②；③；④，其中，一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，都是关于x的一次函数，的图像如图所示，若，下列说法正确的是（ ） A. 的图像与x轴的交点位于x轴的正半轴 B. 的图像与y轴的交点位于y轴的正半轴 C. 的图像经过原点 D. 的图像经过第一、二、三象限 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 8的立方根为______． 8. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km． 9. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________． 10. ，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __． 11. 如图，数轴上点C所表示的数是___________ 12. 若三角形三边长为6，8，11，则该三角形是______三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”） 13. 如图，在中，，，D是的中点，则______°． 14. 点，是函数图像上两点，若，则______． 15. 如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm． 16. 如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算：． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 19. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，求证：． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于x轴对称的； （3）已知的三个顶点的坐标分别为，，，可以由变换得到，试写出一种具体的变换过程． 21. 如图，身高1.5m的小孩站在与电灯杆相距7.5m处（电灯杆与地面垂直）．已知小孩在路灯下的影长为2.5m，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯与地面的距离． 22. 某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定为，每根出水管的出水速度恒定为．从某时刻开始计时，前内只打开进水管，在第4分钟时，又打开其中的一根出水管，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）当时，求y关于x的关系式； （2）求b； （3）若在第12分钟时关闭进水管，同时，再打开剩下的一根出水管，直到放水结束为止，在图中补全y（单位：L）与时间x（单位：）之间的函数图像． 23. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线DE，交、于点D、E．（保留作图的痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若，， ①求长； ②连接，判断和的大小，并解释你的观点． 24. 如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，，点E在上，，连接，． （1）求证； （2）写出与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，数轴上点A表示的数是． 点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，与点A之间的距离为y． （1）填写下表，画出y关于x的函数图像； x … 0 1 2 … y … … （2）x是y的函数吗？______（填“是”或者“不是”）； （3）观察图像， ①写出该函数的两条不同类型的性质； ②若，则对应x的取值范围是______． （4）若点P与点A之间的距离是点P与原点之间的距离的k倍（，k为常数），则对于每个确定的k的值，在数轴上都存在对应的点P，例如：当时，或4．请你探索并直接写出x和－2的大小关系及对应的k的取值范围． 26. （1）如图1，在中，，．求证． ①补全证明过程． 证明：如图2，取中点D，连接． ∴． 在中，， ∴______； ∴． 又， ∴． ∴为______三角形． ∴． ②请用文字概括①所证明的命题：__