云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期数学周测卷（12）

2024高三数学周测卷（12） 内容: 三角函数、平面向量 训练时间：60分钟 班级： 姓名 一、单选题(每题5分共20分） 1．若向量，，，且，则在上的投影向量为（       ） A． B． C． D． 2．已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最大值为16 D．的最小值为4 二、多选题（每题5分共10分） 5．已知正六边形的边长为1，P为正六边形内一点（包括边界），则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．的取值范围为 6．已知 为 所在平面内一点，则下列正确的是( ) A. 若 ,则点 在 的中位线上 B. 若 ,则点 为 的重心 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ,则 与 的面积比为 三、填空题（每题5分共10分） 7．古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式，形式优美，体现了数学的对称美.已知的周长是18，且满足，则的面积为 ． 8．已知为内一点，若，则 ． 四、解答题 9．（10分）已知向量=，=，设函数=·. （1）求函数的解析式.（2）求函数，的单调递增区间. 10．（12分）已知四边形内接于，若，，． (1)求线段的长． (2)若，求的取值范围． 11．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若点在边上，，，，求的面积. 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 2024高三数学周测卷12（一层）（11.22）参考答案： 1．C【详解】解：因为，，且，所以，解得. 所以，所以在上的投影向量为 2．A【详解】由得：， 三点共线，，即， ，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， ，则.故选：A. 3．A【详解】因为，所以，解得或， 因为，所以， 所以 .故选：A． 4．D【分析】AB选项，根据向量基本定理和共线定理得到，从而利用基本不等式求出的最大值为；CD选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值，得到答案. 【详解】AB选项，因为，所以， 故， 因为三点共线，设，即， 故， 令，故， 为正实数，由基本不等式得，解得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，AB错误； CD选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C错误，D正确.故选：D 5．BC【详解】对于A，在正六边形中，令交于，连接，显然是正六边形中心，且四边形是菱形，，A错误； 对于B，中，，， ，B正确； 对于C，显然，，， 因此在上的投影向量为，C正确； 对于D，由选项B知，当与重合时，，D错误.故选：BC 6、解：对于A，设 的中点为 , 的中点为 ，因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以 , , 三点共线，又 为 的中位线，所以点 在 的中位线上，A正确. 对于B，设 的中点为 ,由 得, ,又 ,所以 ,即点 在中线 上，且 ,所以 为 的重心，B对； 对于C，因为 ,所以 与 的夹角为锐角，即 为锐角，但此时 ， 有可能是直角或钝角，故无法判断 为锐角三角形，C错误. 对于D，因为 ,所以 为线段 上靠近 的三等分点，即 ,所以 ,D正确.故选ABD. 7．【详解】因为的周长是18，且，所以， 因为，根据正弦定理可知，， 又的周长是18，所以，，， 所以 .故答案为：. 8．【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 因为，所以， 则，设， 则 . 故答案为： 9．【详解】（1）因为向量=，=， 所以=·.， . （2）令，解得， 因为，所以， 所以函数，的单调递增区间是 10．【详解】（1）由题知，，所以， 根据余弦定理，， 即，． 所以，所以．所以． （2）因为 所以，所以（当且仅当时取等号） 又,所以． 11．【详解】（1）由题意得， 所以，故 因为，. （2）设，则， 在中，有. 在中，有. 又，所以， 所以有.又，所以. 在中，由余弦定理可得. 又，，， 所以有. 联立，解得 ，所以， 所以. 答案第4页，共4页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$