江苏省南京市建邺区致远初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年江苏省南京市建邺区致远初级中学 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卷相应位置上） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　） A. 50.30千克 B. 49.51千克 C. 49.80千克 D. 50.70千克 3. 某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　） A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元 4. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　） A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 5. 如图，， 是线段 上两点，若 ，，且 是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有( ) A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上） 7. 某流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数为____________． 8. 已知 是方程的解，则_____． 9. 度分秒换算： _____． 10. 若=2，，则的值为 . 11. 下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩． 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释是________ .(填序号) 12. 已知单项式与是同类项，则k的值是_____． 13. 已知，则的值等于 _____． 14. 已知关于x方程，有正整数解，则整数k的值为 _____． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则_____． 16. 如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则_____．（用含α的代数式表示） 三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答） 17. 计算、化简． （1）； （2）． 18. 解方程． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：　 　0，　 　0，　 　0． （2）化简：． 21. （1）在方格纸上过点P作线段平行线； （2）在方格纸上以为边画一个正方形； （3）填空：若图中小方格的面积为2，则（2）中所作正方形的面积　 　． 22. 如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图； （2）这个几何体的表面积是_________． 23. 某班共有40名学生．在该班举行的元旦联欢会上．主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人分2颗，那么多2颗．这个班男生和女生各有多少名？ 24. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有 　 　条线段？ （2）求长． （3）若点E在直线上，且，求的长． 25. 药业集团生产的某种止咳药品的长方体包装盒的平面展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． （用方程解决问题） 26. 如图，已知． （1）的余角为，射线平分，当，求的度数； （2）若补角为，射线平分，试用含的代数式表示的度数．（画出图形，并直接写出结果） 27. 如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时　 　度； （2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明你的理由； （3）将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？ （4）将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线绕点O以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止．在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此