浙江省温州市永嘉县实验中学2022-2023学年九年级上学期线上学习质量检测数学试题

县实验中学九年级第一学期线上学习质量检测 寒假数学素养限时评估（第一试） 一、短答题（本大题共有12小题，每小题只用写出对应的选项或者正确的答案即可，共计60分） 1. 台湾海峡最窄处在台湾省岛白沙点和福建平潭岛之间，长约公里，以下用科学记数法表示大陆与台湾本土最近距离正确的是（ ）． A. B. C D. 2. 中过点A作垂线，将三角形面积分为两部分，求的值（ ） A. 十三分之六 B. 九分之五 C. 五分之二 D. 十二分之七 3. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 4. 边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）． A. 90° B. 150° C. 135° D. 120° 5. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 ___________． 7. 如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 ___． 8. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=______． 9. 如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则的最小值为 __________________． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________． 11. 如图所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图是投石车投石过程中某时刻的示意图，是杠杆，弹袋挂在点，重锤挂在点，点A为支点，点是水平底板上的一点，米，米． （1）投石车准备时，点恰好与点重合，此时和垂直，则______米 （2）投石车投石过程中，的延长线交线段于点，若：：，则点距地面为______米． 12. 已知是内一点，是的中点，，，，，则__________． 寒假数学素养限时评估（第二试）（计时40分钟） 二、操作探究题（第十三题计20分，第十四题计14分，第十五题计16分，共计50分） 13. 操作探究题 （1）已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角． 操作：如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 交流：当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？ 探究：你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆圆心角所对的弧三等分？说说你的理由． （2）如图2，的圆周角．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 14. 如图，矩形中，，．点从点出发沿向终点运动，同时点从点出发沿向终点运动，满足，点与点关于直线对称，交直线于点． （1）当点与点重合时，求的长； （2）若点线段上； 请直接给出的取值范围 　 　； 当时，求的长； （3）以为直径作，则在点运动过程中，点是否有可能恰好在上？若可能，求出值；若不可能，请说明理由． 15. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素材1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱成抛物线形．如素材一的图是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处． 素材2 若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果． 问题解决 任务1 确定喷灌器的位置 求出喷灌器与围墙的距离． 任务2 拟定喷头升降方案 调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值． 寒假数学素养限时评估（第三试）（计时40分钟） 三、解答证明题（第十六题14分，第十七题16分，第十八题14分，第十九题20分，第二十题